Арифметическая прогрессия задается параметрами: - начальный элемент a₁ - разность прогрессии d
И тогда n-й элемент равен a₁+(n-1)d
Дано: а₃ = 7: a₉ = -18 Найти: a₁, a₆
В арифметической прогрессии для любых n и m одной четности элемент с индексом, равным среднему арифметическому n и m ((n+m)/2) равен среднему арифметическому элементов с индексами n и m.
6 = (3+9)/2, значит, a₆ есть среднее арифметическое элементов a₃ и a₉.
a₆ = (a₃+a₉)/2 = (7+(-18))/2 = -11/2
Разность между элементами a₃ и a₉ равна: a₃-a₉ = (a₁+(3-1)d)-(a₁+(9-1)d) = a₁+2d-a₁-8d = -6d. Отсюда d = (a₃-a₉)/(-6) = (7-(-18))/(-6) = -25/6
1/3=0.(3) - бесконечная чистая периодическая дробь с периодом (3), длина периода -1, значит любая из цифр после запятой будет равна 3. 171 цифра после запятой = 3. 5/22=0.2(27) - бесконечная смешаная периодическая дробь с периодом(27), длина периода - 2. Первая 2 после запятой относится к десяткам, вторая 2 после запятой относится к периоду, поэтому в периоде (27) - 2 на четном месте, а 7 - на нечетном месте по счету. Начинаем считать цифры после запятой: первая -2, вторая - 2, третья -7, четвертая - 2, пятая -7сто семьдесят первая - 7. Потому, что все двойки периода стоят на четном месте, а 171 - место нечетное, поэтому 171 цифра после запятой - 7.
- начальный элемент a₁
- разность прогрессии d
И тогда n-й элемент равен a₁+(n-1)d
Дано: а₃ = 7: a₉ = -18
Найти: a₁, a₆
В арифметической прогрессии для любых n и m одной четности элемент с индексом, равным среднему арифметическому n и m ((n+m)/2) равен среднему арифметическому элементов с индексами n и m.
6 = (3+9)/2, значит, a₆ есть среднее арифметическое элементов a₃ и a₉.
a₆ = (a₃+a₉)/2 = (7+(-18))/2 = -11/2
Разность между элементами a₃ и a₉ равна:
a₃-a₉ = (a₁+(3-1)d)-(a₁+(9-1)d) = a₁+2d-a₁-8d = -6d.
Отсюда d = (a₃-a₉)/(-6) = (7-(-18))/(-6) = -25/6
Т.к. a₃=a₁+2d, то a₁=a₃-2d
a₁ = 7-2*(-25/6) = 7+25/3 = 15+1/3