чтобы наибольшее значение данной функции было не меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы она в какой-то точке приняла значение 1.
если наибольшее значение функции не меньше единицы, то по непрерывности в какой-то точке будет значение единица. если же наибольшее значение меньше единицы, то значение единица приниматься не может. значит нужно найти при каких значениях a есть корни у уравнения |x - a| = x² + 1
так как x² + 1 > 0 , то уравнение равносильно совокупности :
эта совокупность имеет решение, если:
Второе число - (х- 1 2/3)
Третье число - (х+ 2 2/10)
Сумма =15
Уравнение:
х+(х- 1 2/3) + (х+ 2 2/10)=15
х+х+х=15+1 2/3 - 2 2/10
3х= 15+ 1 20/30 - 2 6/30
3х= 14 14/30 = 14 7/15
х= 14 7/15 :3 = 217/15 × 1/3
х=217/45
х= 4 37/45 - первое число
4 37/45 - 1 2/3 = 3 7/45 - второе число
4 37/45 + 2 2/10 = 7 2/90= 7 1/45 - третье число
Проверим уравнение:
4 37/45 + (4 37/45 - 1 2/3)+( 4 37/45+ 2 2/10)=15
4 37/45 + ( 4 37/45 - 1 30/45) +(4 74/90 + 2 18/90)=15
4 37/45 + 3 7/45 + 7 2/90 =15
(4+3+7) + ((37+7+1)/45) =15
14 + 45/45=15
15=15
ответ: 4 37/45 - первое число ; 3 7/45 - второе число;
7 1/45 - третье число.