Question

Выполните умножение и деление алгебраических дробей. а^-2ab+b^2/x^5*x^6/a^2-b^2

Answer 1

$\frac{a^{-2}ab + b^{2}}{x^{5}} * \frac{x^{5}*x^{6}}{a^{2}-b^{2}}$

сокращаем x⁵ в знаменателе первой дроби и числителе второй дроби

$a^{-2}ab + b^{2} * \frac{x^{6}}{a^{2}-b^{2}}$

исходя из того, что a⁻² = $\frac{1}{a^{2}}$, сокращаем первое выражение

$ab + b^{2} * \frac{x^{6}}{a^{2}-b^{2}}$

раскладываем на множители левое выражение (выносим за скобки b) и знаменатель второго выражения (по формуле (a² - b² = (a + b) (a - b))

$b (a + b) * \frac{x^{6}}{(a + b)(a - b)}$ , т.е. $\frac{x^{6} * b (a + b)}{(a + b)(a - b)}$

сокращаем (a + b) в числителе и знаменателе и получаем ответ

ответ: $\frac{x^{6} * b}{a - b}$