необходимо найти ноли производной 
т.е. точки, где у функции будет экстремум, и показать, что до экстремума функция падает, т.е. производная 
а после экстремума функция растёт, т.е. производная 
;
;
;
;
;
;
;
;
;
причём это единственный корень.
например при 
т.е. функция убывает.
например при 
т.е. функция растёт.
как раз достигается минимум: 
;
F(x)=(3*x^3)/3-x+C
F(x)=x^3-x+C
по условию х=1 F(x)= -1
-1=1^3-1+C
C= -1
получится уравнение первообр,
F(x)=x^3-x+(-1)=x^3-x-1