Для решения этой задачи, мы сравниваем многочлены f(x) и g(x) и приравниваем их друг другу.
1) Для получения значения коэффициентов a, b, c и d, равняем многочлены f(x) и g(x):
2x^2 - (3 - a)x + b = cx^3 + 2dx^2 + x + 5
2) Нам нужно сравнять коэффициенты при одинаковых степенях x и приравнять их:
2x^2 = 2dx^2 (равняем коэффициенты при x^2)
- (3 - a)x = x (равняем коэффициенты при x)
b = 5 (равняем свободные члены)
3) Решим каждое уравнение, чтобы найти значения коэффициентов:
2x^2 = 2dx^2
Переместим все члены на одну сторону:
2x^2 - 2dx^2 = 0
Вынесем x^2 за скобку:
x^2(2 - 2d) = 0
Так как для произведения равно нулю, одно из слагаемых должно быть равно нулю:
x^2 = 0 или 2 - 2d = 0
Решение первого уравнения показывает, что x^2 должно быть равно нулю. Это значит, что x должно быть нулевым, что является тривиальным решением, и мы не получим никакой дополнительной информации.
Решим второе уравнение:
2 - 2d = 0
Выразим d:
2 = 2d
d = 1
4) Теперь решим следующее уравнение:
-(3 - a)x = x
Переместим все члены на одну сторону:
-(3 - a)x - x = 0
-(3 - a - 1)x = 0
Поскольку одно из слагаемых равно нулю, одно из условий состоит в том, что (3 - a - 1) = 0. Решим это уравнение:
3 - a - 1 = 0
Теперь выразим a:
- a + 3 - 1 = 0
- a + 2 = 0
a = 2
5) Рассмотрим последнее уравнение:
b = 5
Коэффициент b равен 5.
Итак, мы найдем значения коэффициентов a, b, c и d:
а) Нам нужно преобразовать выражение (x-5)(x+5) в многочлен.
Чтобы это сделать, мы будем использовать правило раскрытия скобок, известное как правило FOIL (при помощи раскрытия скобок: First, Outer, Inner, Last).
FOIL можно помнить как:
F - первый множитель (x) умножить на первый множитель (x)
O - первый множитель (x) умножить на внешний множитель (+5)
I - внутренний множитель (-5) умножить на первый множитель (x)
L - внутренний множитель (-5) умножить на внешний множитель (+5)
Таким образом, получим:
(x-5)(x+5) = x*x + x*5 - 5*x - 5*5
Мы можем сократить некоторые слагаемые. Используя свойства перестановки и коммутативности умножения, получим:
= x^2 + 5x - 5x - 25
Теперь мы можем объединить и упростить подобные слагаемые (-5x и +5x):
= x^2 - 25
Таким образом, (x-5)(x+5) преобразовывается в многочлен x^2 - 25.
б) Теперь давайте решим вторую часть вопроса: (4x-4)(4+4x)
Мы снова используем правило FOIL для раскрытия скобок.
FOIL:
F - первый множитель (4x) умножить на первый множитель (4x)
O - первый множитель (4x) умножить на внешний множитель (+4)
I - внутренний множитель (-4) умножить на первый множитель (4x)
L - внутренний множитель (-4) умножить на внешний множитель (+4)
Таким образом, получаем:
(4x-4)(4+4x) = (4x)*(4x) + (4x)*4 - 4*(4x) - 4*4
Мы можем сократить некоторые слагаемые, используя коммутативность и ассоциативность умножения:
= 16x^2 + 16x - 16x - 16
Объединяя и упрощая подобные слагаемые, получаем:
= 16x^2 - 16
Таким образом, (4x-4)(4+4x) преобразовывается в многочлен 16x^2 - 16.
1) Для получения значения коэффициентов a, b, c и d, равняем многочлены f(x) и g(x):
2x^2 - (3 - a)x + b = cx^3 + 2dx^2 + x + 5
2) Нам нужно сравнять коэффициенты при одинаковых степенях x и приравнять их:
2x^2 = 2dx^2 (равняем коэффициенты при x^2)
- (3 - a)x = x (равняем коэффициенты при x)
b = 5 (равняем свободные члены)
3) Решим каждое уравнение, чтобы найти значения коэффициентов:
2x^2 = 2dx^2
Переместим все члены на одну сторону:
2x^2 - 2dx^2 = 0
Вынесем x^2 за скобку:
x^2(2 - 2d) = 0
Так как для произведения равно нулю, одно из слагаемых должно быть равно нулю:
x^2 = 0 или 2 - 2d = 0
Решение первого уравнения показывает, что x^2 должно быть равно нулю. Это значит, что x должно быть нулевым, что является тривиальным решением, и мы не получим никакой дополнительной информации.
Решим второе уравнение:
2 - 2d = 0
Выразим d:
2 = 2d
d = 1
4) Теперь решим следующее уравнение:
-(3 - a)x = x
Переместим все члены на одну сторону:
-(3 - a)x - x = 0
-(3 - a - 1)x = 0
Поскольку одно из слагаемых равно нулю, одно из условий состоит в том, что (3 - a - 1) = 0. Решим это уравнение:
3 - a - 1 = 0
Теперь выразим a:
- a + 3 - 1 = 0
- a + 2 = 0
a = 2
5) Рассмотрим последнее уравнение:
b = 5
Коэффициент b равен 5.
Итак, мы найдем значения коэффициентов a, b, c и d:
a = 2, b = 5, c - любое значение, d = 1.