-7, -5, -3... Найти S50 = ? a1 = -7, a2 = -5 (a1 и a2 - члены арифметической прогрессии) Формулы, которые нам понадобятся: 1. - сумма арифметической пр. 2. - формула n-ого члена 3. - разность
Начнём с конца (т.е. с (3))
d = -5 - (-7) = -5 + 7 = 2
Т.к. у нас надо найти сумму ПЯТИДЕСЯТИ членов прогрессии, то n=50 По формуле (2) высчитываем an
an = a1 + (n-1) * d = -7 + (49 * 2) = -7 + 98 = 91
Теперь можно смело находить сумму 50 первых членов арифметической прогрессии (формула (1))
S50 = a1 + an * n / 2 = -7 + 91 * 50 / 2 = 84 * 25 = 2100 (сократили 50 и 2, поэтому на 25)
- сумма арифметической пр.
- формула n-ого члена
- разность
log₂ sin(x/2) < - 1
ОДЗ: sinx/2 > 0
2πn < x/2 < π + 2πn, n ∈ Z
4πn < x < 2π + 4πn, n ∈ Z
sin(x/2) < 2⁻¹
sin(x/2) < 1/2
- π - arcsin(1/2) + 2πn < x/2 < arcsin(1/2) + 2πn, n ∈ Z
- π - π/6 + 2πn < x/2 < π/6 + 2πn, n ∈ Z
- 7π/6 + 2πn < x/2 < π/6 + 2πn, n ∈ Z
- 7π/3 + 4πn < x < π/3 + 4πn, n ∈ Z
2) log₁/₂ cos2x > 1
ОДЗ:
cos2x > 0
- arccos0 + 2πn < 2x < arccos0 + 2πn, n ∈ Z
- π/2 + 2πn < 2x < π/2 + 2πn, n ∈ Z
- π + 4πn < x < π + 4πn, n ∈ Z
так как 0 < 1/2 < 1, то
cos2x < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < 2x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < 2x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/6 + πn < x < 5π/6 + πn, n ∈ Z