Если , то получим линейное неравенство: Полученный промежуток не включает в себя заданыый . Рассматриваем случай, когда - имеем квадратное неравенство. Заданное неравенство ">0", в зависимости от знака старшего коэффициента общие решения неравенства можно записать в виде: - если старший коэффициент больше 0: - если старший коэффициент меньше 0: Вывод: необходимо рассмотреть случай с положительным старшим коэффициентом: , тогда Решаем неравенство. Приравниваем левую часть к нулю: Получившийся дискриминант всегда больше 0, т.к. Чтобы получившийся ответ включал интервал х>3, необходимо потребовать выполнение следующего условия: Так как в рассматриваемом случае , то можно перейти к следующему неравенству: Итоговое решение с учетом рассматриваемого ограничения : Искомое минимальное целое значение ответ: 2
Пусть собственная скорость катера v км/ч, а скорость течения х км/ч Тогда по течению катер плыл со скоростью, больше собственной на скорость течения реки и проплыл 3•(v+x) Против течения катер плыл со скоростью, меньшей на скорость течения реки и проплыл 5•(v-x), а всего по течению и против – 92 км Составим уравнение: 3•(v+x) + 5•(v-x)=92 ⇒ 8v-2x=92 (1) Известно, что 5•(v+x) - 6•(v-x)=10 ⇒ -v+11x=10 (2) Составим систему из уравнений 1 и 2:
Домножим обе части второго уравнения на 8 и получим:
Сложив уравнения, получим 86x=192 ⇒ x=2
Из уравнения 8v - 2x=92 находим скорость течения реки=2 км/ч ⇒ 8v - 4=92 ; 8v=96 ⇒ v=12 км/ч - это скорость катера.
, то получим линейное неравенство:
.
- имеем квадратное неравенство. 
, тогда 
![4-3a+\sqrt{a^2-a+1} \leq 0 \\\ \sqrt{a^2-a+1} \leq 3a-4 \\\ \begin{cases} a^2-a+1 \leq (3a-4)^2 \\ 3a-4\ \textgreater \ 0 \right \end{cases} \\\ \begin{cases} a^2-a+1 \leq 9a^2-24a+16 \\ 3a\ \textgreater \ 4 \right \end{cases} \\\ \begin{cases} 8a^2-23a+15 \geq 0 \\ a\ \textgreater \ \frac{4}{3} \right \end{cases} \\\ \begin{cases} a\in(-\infty;1]\cup[ \frac{15}{8} ;+\infty) \\ a\ \textgreater \ \frac{4}{3} \right \end{cases}](/tpl/images/0507/6430/22606.png)
log2(x-4)=log2(16)
x-4=16
x=20