1) 2x² - xy = x(2x - y)
2) ab + 3ab² = ab(1 + 3b)
3) 2y⁴ + 6y³ - 4y² = 2y²(y² + 3y - 2)
4) 2a(a - 1) + 3(a - 1) = (a - 1)(2a + 3)
5) 4x - 4y + ax - ay = (4x - 4y) + (ax - ay) = 4(x - y) + a(x - y) = (x - y)(4 + a)
1) 2a²b² - 6ab³ + 2a³b = 2ab(ab - 3b² + a²)
2) a²(a - 2) - a(a - 2)² = a(a - 2)(a - a + 2) = 2a(a - 2)
3) 3x - xy - 3y + y² = (3x - xy) - (3y - y²) = x(3 - y) - y(3 - y) = (3 - y)(x - y)
4) ax - ay + cy - cx + x - y = (ax - ay) - (cx - cy) + (x - y) =
= a(x - y) - c(x - y) + (x - y) = (x - y)(a - c + 1)
3.
xy - x² - 2y + 2x = (xy - x²) - (2y - 2x) = x(y - x) - 2(y - x) = (y - x)(x - 2)
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))