Уберём первый и последний модули, получится два выражения: с ..=1 и ..=-1 Это нужно запомнить. Избавляемся от модуля:
1) -3|x|+1=1 -3|x|=0 2) -3|x|+1=-1 -3|x|=-2
Теперь смотрим на модуль x (|x|). Модуль - это само число. Он может быть положительным и отрицательным. На этом нужно взять две вариации, когда: |x| = 1 и |x| = -1
Получим систему: Решаем каждый пример путём вынесения x за скобки: 1) x(x-3)=0 ⇒ x = 0, x≥0 x = 3, x≥0 2) x(x+3)=0 ⇒ x = 0, x<0 - условие не выполняется. 0 не может быть меньше 0. x = -3, x<0 После этого действия нужно обязательно "отсеять" найденные решения путём ОДЗ (я после каждого найденного решения написал условия) x = 0 x = 3 x = -3
Также делаем и для второго, получим корни: x = 2 x = 1 x = -1 x = -2
Нам в школе давали подобные примеры и говорили: Группировать лучше так, чтобы выходили одинаковые начала в квадратном уравнении. Поясняю: Сгруппировать (x+1)(x+4)(x+2)(x+3) намного приятней. Сейчас покажу, почему:
(x+1)(x+4)(x+2)(x+3) = 5040 Раскрываем скобки: (не забывай, мы раскрываем две скобки, а не все сразу, мало ли, у меня такое было на практике) (+5x+4)(+5x+6)=5040
Видим здесь одинаковое выражение: +5x
Замена: +5x = t
(t+4)(t+6)=5040 Раскрываем скобки. + 10t + 24 = 5040 Решаем как обычное квадратное уравнение, только в корнях вместо x будет t. D = 20164 = √20164 = 142 t1 = 66, t2 = -76
Теперь вернёмся к нашей замене. Выйдет система: 1) +5x = 66 2) +5x = -76
1. Не буду решать, это обычный дискриминант. Напишу ответ: x1 = -11, x2 = 6 2. Дискриминант меньше нуля. Нам в школе говорили, что если дискриминант меньше нуля, то есть два корня: мы вводили мнимую единицу. Но в школе без углубления при условии, что дискриминант меньше нуля - корней нет.
-3|x|+1=1
+5x+4)(
+ 10t + 24 = 5040
F(x) = x² + 2x - 8
найдем вершину:
m = -b/2a = -2/2 = -1
построим график
по графику видно, что функция растет при x є (-1; +∞)