В магазине три подруги решили каждая себе купить по шапке. Им понравились 19 различных шапок. Сколькими каждая подруга может купить себе по одной шапке, отличающейся от других?

Подруги могут купить себе шапки

Question

Алгебра: В магазине три подруги решили каждая себе купить по шапке. Им понравились 19 различных шапок. Сколькими каждая подруга может купить себе по одной шапке, отличающейся от других? Подруги могут купить себе шапки

olyabat · Accepted Answer

По определению среднее арифметическое равно общей сумме членов деленное на их общее количество:
$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}=\frac{S_n}{n}=2n$
откуда сумма n первых членов арифметической последовательности равна
S_n=2n^2

в частности
S_1=a_1=2*1^2=2

отсюда второй член последовательности равен
a_2=S_2-S_1=8-2=6

разность арифметической прогрессии равна
d=a_2-a_1=6-2=4

значит искомая арифметическая прогрессия это арифметическая прогрессия с первым членов 2, и разностью арифметической прогрессии 4
(2, 6, 10, 14, 18, .....)
----------
///////////
маленькая проверочка схождения с формулой суммы членов прогрессии
a_1=2;d=4

$S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n$
$S_n=\frac{2*2+(n-1)*4}{2}*n=(2+2(n-1))n=(2+2n-2)n=2n^2$
//////////
ответ: арифмитичесская прогрессия с первым членом 2 и разностью прогрессии 4

MOGZ ответил