41-32х≥0;
9-3х≥0
5+х≥0
ОДЗ: х ∈[-5; 41/32]
Перепишем уравнение в виде
√(41-32x)=2√(5+x)+√(9-3x)
Возводим в квадрат.
41-32х=4(5+х)+4√(5+х)·√(9-3х)+9-3х
4√(5+х)·√(9-3х)=12-33х
Возводим в квадрат при условии 12-33х≥0 ⇒ х ≤12/33.
16(5+х)(9-3х)=144-792х+1089х²;
1137х²-696х-576=0
379х²-232х-192=0
D=(-232)²-4·379·(-192)=53 824+291 072=344 896
x=(232-√344896)/758≈-0,47 или х=(232+√344896)/758≈1,08 - не удовлетворяет условию х ≤12/33, поэтому не является корнем уравнения
1) t²-5t+4=0
t= 4
t= 1
x²= 4
x²= 1
x=2, x=-2
x=1, x=-1
2) t²-8t-9=0
t= 9
t= -1
x²= 3
x²= ø
x= 3, x= -3
3) t²-7t+10=0
t= 5
t= 2
2x²+3= 5
2x²+3= 2
x= -1
x= 1
x= ø