Система неравенств не имеет решений.
Объяснение:
Решите систему неравенств:
2x-1<1,4-х
3x+12>x+17
Первое неравенство:
2x-1<1,4-х
2х+х<1,4+1
3x<2,4
x<0,8
x∈(-∞, 0,8), интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
3x+12>x+17
3х-х>17-12
2x>5
x>2,5
x∈(2,5, +∞), интервал решений второго неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем на ней значения 0,8 и 2,5. По решению первого неравенства штриховка влево от 0,8 до - бесконечности. По решению второго неравенства штриховка вправо, от 2,5 до + бесконечности.
Как видим, пересечения нет, значит, система неравенств не имеет решений.
Потрібно знайти суму чисел: 10 + 15 + 20 + ... + 95.
Цей ряд чисел утворює арифметичну прогресію, тобто послідовність чисел, кожен член якої, починаючи з 2-го, дорівнює попередньому, складеному з одним і тим же числом, званим різницею прогресії - це число 5.
Маємо: а₁ = 10, різниця d = 5.
Знайдемо номер останнього члена прогресії, рівного 95:
an = a₁₁ + d (n - 1) - формула n-го члена
95 = 10 + 5 (n - 1),
10 + 5n - 5 = 95,
5 + 5n = 95,
5n = 95 - 5,
5n = 90,
n = 90: 5,
n = 18.
Значить, все двозначних чисел, кратних числу 5, - 18 штук.
Знайдемо S₁₈.
Sn = (a₁ + a₁₈) / 2 · n - формула суми n перших членів арифметичної прогресії
S₁₈ = (10 + 95) / 2 · 18 = 105 · 9 = 945.
Відповідь: 945.