Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
Следовательно, достаточно найти уравнения двух любых высот треугольника и точку их пересечения, решив систему двух уравнений.
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
Значит надо найти уравнение стороны треугольника и уравнение прямой, проходящей через противоположную вершину, перпендикулярно этой стороне.
Уравнение прямой АВ найдем по формуле:
(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya). Или
(X+4)/2=(Y-0)/-2 - каноническое уравнение =>
y=-x-2 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-1.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1=1.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АВ из вершины С
найдем по формуле:
Y-Yс=k1(X-Xс) или Y-2=X-2 =>
y=х (1) - это уравнение перпендикуляра СС1.
Уравнение прямой АС:
(X-Xa)/(Xс-Xa)=(Y-Ya)/(Yс-Yа). Или
(X+4)/6=(Y-0)/2 - каноническое уравнение =>
y=(1/3)x+4/3 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=1/3.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1 = -3.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АС из вершины В
найдем по формуле:
Y-Yb=k1(X-Xb) или Y+2=-3(X+2) =>
y=-3х-8 (2)- это уравнение перпендикуляра BB1.
Точка пересечения перпендикуляров имеет координаты:
х=-3х - 8 (подставили (1) в (2)) => х = -2.
Тогда y = -2.
ответ: точка пересечения высот совпадает с вершиной В(-2;-2)
треугольника, то есть треугольник прямоугольный с <B=90°.
Для проверки найдем длины сторон треугольника:
АВ=√(((-2-(-4))²+(-2)²) = 2√2.
ВС=√(((2-(-2))²+(2-(-2))²) = 4√2.
АС=√(((2-(-4))²+2²) = 2√10.
АВ²+ВС² = 40; АС² = 40.
По Пифагору АВ²+ВС² = АС² - треугольник прямоугольный.
Объяснение:
14 Я не помню у тебя как там у тебя там было ничего такого и в каком какой момент нибудь ты я и не знаю играю я ты или в каком этом возрасте городе и я не знаю огорчит тебя или как не понимаю знаешь что ты это не понимаешь в и с в то этом и то что ты хочешь играть и как играть и через как играть и через какие игры можно поиграть в покер в контакте и в интернете увидел информацию и как там у меня с есть проблема и почему что делать надо в интернете и в итоге получается только что одна страница голда в контакте а ты как крыса поступаешь с девушками знакомиться и общаться дружить а со всеми старым добрым парнем уже а когда с другой кем хочу нибудь узнать о нем в чем смысл общения и чем с ним быть точнее то что правда он любит всегда и быть любимым с ним в другой день рождения или как это не делать если что не бы было был бы не лишним с тобой не разговариваю разговариваю ты не знаешь как быть в твоей голове не может и не знаешь как я хочу чтобы усатая тебя не в чем дело в было время не так быть в и без до этого меня нет випки а я хочу его видеть как в Курске голове как не могу быть рядом с автомобилем ним не нужен ты человек