Решим нашу симметрическую систему. Многие пытаются решать подстановки, выразив одну переменную через другую. Так можно делать. Но я покажу значительно более изящный и красивый решения таких систем. Прежде всего, введём замену. Пусть x + y = a, xy = b. очевидность этой замены станет ясна чуть позже. Теперь рассмотрим x^2 + y^2. Заметим, что x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b Последний шаг очевиден, поскольку я просто подставил наши новые переменные. Теперь получаем систему уравнений с дувмя переменными. a = 3 a = 3 a^2-2b = 29 2b = a^2 - 29 = 9 - 29 = -20 Откуда b = -10. Теперь, учитывая, что a = 3, b = -10, получим ещё одну систему уравнений относительно x и y: x + y = 3 xy = -10 Решается система элементарно, с подстановки: y = 3 - x 3x - x^2 = -10 x^2 - 3x - 10 = 0 x(3-x) = -10 y = 3 - x y = 3-x Из теоремы Виета следует, что возможны два случая: x1 = 5; x2 = -2 Отсюда в двух случаях находим y и записываем ответ: y1 = 3 - 5 = -2 y2 = 3 + 2 = 5 ответ:(5;-2); (-2;5) Кстати, обратите внимание на ответ. Обе пары как бы симметричны друг другу.
Відповідь:
154
Пояснення:
разность прогресси 12-7=5
седьмой член прогрессии 7+5*6=37
сумма семи членов (7+37)/2*7=154