нужен ответ с решением.
Найди два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 8 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 13 больше их суммы.
1. Составь математическую модель по словесной.
Выбери все подходящие математические модели для решения задачи,
обозначив первое число за a , а второе за c :
Обозначим гипотенузу прямоугольного треугольника за (х), тогда согласно условия задачи, один из катетов равен (х-16), а другой катет равен (х-2)
По Теореме Пифагора следует:
с²=a²+b² где с-гипотенуза; (а) и (b) - катеты
Отсюда:
х²=(х-16)²+(х-2)²
х²=х²-32х+256+х²-4х+4
х²-х²+32х-256-х²+4х-4=0
-х²+36х-260=0 (умножим каждый член уравнения на (-1)
х²-36х+260=0
х1,2=(36+-D)/2*1
D=√(36²-4*1*260)=√(1296-1040)=√256=16
х1,2=(36+-16)/2
х1=(36+16)/2
х1=26
х2=(36-16)/2
х2=10 - не соответствует условию задачи, т.к. первый катет равен (х-16) или (10-16)=-6 - катет не может быть отрицательным числом.
Найдя гипотенузу х=26, можно найти другие катеты:
-первый катет равен: 26-16=10
-второй катет равен 26-2=24
Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:
S=a*h/2 в данном случае один из катетов является высотой (h) и равен 24
S=10*24/2=10*12=120(ед.²)
ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 120 (ед²)