Пусть за х часов покрасит 40м 1 маляр, тогда за х+4 часа покрасит 50м 2 маляр. Скорость 1 маляра 50/х, скорость 2 маляра 90/(х+4). Получилось уравнение: 50/х+90/(х+4)=40. Решив это уравнение у нас получается два корня: -2,5 и 2. Но время не может равняться отрицательному числу, значит х=2 часа. Следовательно скорость 1 маляра = 50/2. Получим, что 1 маляр покрасит 100м за 100/(50/2)=4 часа.
Примем производительность первого маляра за х, второго за у
Тогда вдвоем они за 1 час покрасят
х+у=40 м²
Работая в одиночку, первый маляр покрасит 50 м² за
50:х (часов)
а второй 90м² за
90:у (часа)
Из условия задачи известно, что
90:у-50:х=4 (часа)
Составим систему уравнений:
|х+у=40
|90:у-50:х=4
Из первого уравнения найдем у через х
у=40-х
Подставим это значение во второе уравнение
90:(40-х)-50:х=4 Умножим обе части уравнения на х(40-х), чтобы избавиться от дроби.
90х-50(40-х)=4 х(40-х),
90х-2000 +50х =160х -4х²
4х² +90х-2000 +50х - 160х= 0
4х² -20х-2000=0 Для облегчения вычисления разделим обе части на 4, получим
х² -5х-500=0
Решая задачу через дискриминант, получим
х=25 м² в час
100 м² первый маляр покрасит за
100:25=4 часа.