Пусть второй кран опорожнит полную ванну pf Х мин.
А Р (1/мин) t (мин)
2 кран 1 - 1/X Х
1 кран 1 1/(X+2) X +2
1 + 2 -1 1/(X+2) - 1/X 60 вместе
Последняя строка таблицы говорит о том что ванна полностью опорожнилась за 60 минут, т.е. 1/(х+2)-1/х*60 = -1 (х-х-2)/((х(х+2))*60 = -1 -2/(х*(х+2))=-1/60 Х*(х+2) = 120 х^2+2х-120 = 0 В = 4-4*(-120) = 484(22) х1 = (-2+22)/2 = 10 х2<0
ОТВЕТ: второй кран опорожнит полную ванну за 10 минут.
Надо помнить формулу, что 1+tg^2x =1/cos^2x, ну тогда и делаем замену в левой части уравнения и получаем: 2*cos^2x=1+sinx помним, что Cos^2 x=1-sin^2x, опять замену делаем 2*(1-sin^2x)=1+sinx открываем скобочки, все переносим влево: 2-2sin^2x=1+sinx 2-2sin^2x-1-sinx=0 -2sin^2x-sinx+1=0 делаем замену переменной: sinx=t -2t^2-t+1=0 имеем квадратное уравнение, решаем через дискриминант: D=1-4*(-2)*1=9=3^2 t(1)=(1-3)/-4=-2/-4=0.5 t(2)=(1+3)/-4=-1
совокупность уравнений решаем: первое из которых выглядит как sin x=0.5 , x=П/6+2Пn, х=5П/6+2Пn второе из которых выглядит как sin x=-1 , x=-П/6+2Пn
ну с поиском корней на отрезке, думаю, справишься, там либо через синусоиду искать, либо через окружность
Відповідь:6,6s
Пояснення: