Question

решить тригонометрическое уравнение. Напишите как можно подробнее.

Answer 1

$(Sinx-1)*(tg(2x-\frac{\pi }{4})+1)=0\\\\1)Sinx-1=0\\\\Sinx=1\\\\x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in Z\\\\n=0\Rightarrow x = \frac{\pi }{2}\\\\\\2)tg(2x-\frac{\pi }{4})+1=0\\\\tg(2x-\frac{\pi }{4}=-1\\\\2x-\frac{\pi }{4} =arctg(-1)+\pi n,n\in Z\\\\2x-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in Z\\\\2x=\pi n,n\in Z\\\\x=\frac{\pi n }{2},n\in Z\\\\n=-2\Rightarrow x=\frac{-2\pi }{2}=-\pi\\\\n=-1\Rightarrow x=-\frac{\pi }{2} \\\\n=0\Rightarrow x=0$

$n=1\Rightarrow x=\frac{\pi }{2}\\\\n=2\Rightarrow x=\frac{2\pi }{2}=\pi \\\\Otvet:\boxed{\frac{\pi }{2}+2\pi n;\frac{\pi n }{2};korni:-\pi;-\frac{\pi }{2};0;\frac{\pi }{2};\pi}$