1) x+2/3 - 4x = 8 Сводим к общему знаменателю (3), для этого сверху над 4x и 8 надписываем 3 и умножаем это число на числитель и знаменатель, затем опускаем знаменатели и решаем уравнение : x+2/3 - 12x/3 = 24/3; x + 2 - 12x = 24; -11x = 24 - 2 -11x = 22 | : (-11) x = -2 ответ : x = -2
2) 5x² * (-3x³)² Т.к. отрицательное число в чётной степени положительно, (-1) в скобка можем убрать 5x² * (-3x³)² = 5x² * (3x³)² = 5x² * 9x^6 = 45x^8; ответ : 45x^8;
X^4+x^3-7x^2-x+6=0 надо разделить на множитель (x+1) (x^4+x^3-7x^2-x+6) / (x+1) = x^3-7x+6 Далее ищем корни уравнения среди делителей свободного члена, т.к. уравнение с целочисленными коэффициентами Пробуем +-1,+-2,+-3,+-6 -1 (x^3-7x+6)/(x+1) = x^2-x-6+12/(x + 1) - не делится +1 (x^3-7x+6)/(x-1) = x^2+x-6 - делится, значит, x_2=1 - это корень Дальше можно снова пробовать целочисленные корни из делителей свободного члена, а можно и так x_3 = -1/2 - sqrt(1+24)/2 = -1/2-5/2 = -3 x_4 = -1/2+5/2 = 2
x_1 = -1 x_2 = 1 x_3 = -3 x_4 = 2
совпало или нет, но -1 - тоже корень, если начинать с 2, то (x^4+x^3-7x^2-x+6)/(x-2) = x^3+3x^2-x-3 (x^3+3x^2-x-3)/(x+1) = x^2+2x-3 (x^2+2x-3)/(x-1) = x+3
Сводим к общему знаменателю (3), для этого сверху над 4x и 8 надписываем 3 и умножаем это число на числитель и знаменатель, затем опускаем знаменатели и решаем уравнение :
x+2/3 - 12x/3 = 24/3;
x + 2 - 12x = 24;
-11x = 24 - 2
-11x = 22 | : (-11)
x = -2
ответ : x = -2
2) 5x² * (-3x³)²
Т.к. отрицательное число в чётной степени положительно, (-1) в скобка можем убрать
5x² * (-3x³)² = 5x² * (3x³)² = 5x² * 9x^6 = 45x^8;
ответ : 45x^8;
3) (2x-1)² + (2x+1)(2x-1) = 4x² - 4x + 1 + 4x² - 1 = 8x² - 4x = 4x(2x-1);