Question

Экспресс отходит через 6 минут после автобуса, и догоняет автобус через 24 минуты. если бы скорость автобуса была вдвое меньше, через сколько минут после отхода экспресс догнал бы поезд.

Answer 1

Для удобства обозначим скорость автобуса х, а скорость экспресса у. Автобус до места встречи двигался
6+24=30 мин. = 1/2 часа
Экспресс до места встречи двигался 24 мин. = 6/15 часа - по условию.
Оба они проехали одинаковое расстояние, поэтому можно записать
1)   (1/2)*х=(6/15)*у
Далее запишем формулу при уменьшении скорости автобуса в 2 раза.
За 6 мин. = 1/10 часа автобус проедет
(х/2)*(1/10) = х/20 км
За время t до встречи с экспрессом автобус проедет 
(x/2)*t=xt/2 км
Экспресс за время t проедет yt км, можно записать:
2) (x/20)+(xt/2)=yt
Из этой формулы выразим t:
(x+10xt)/20=yt
x+10xt=20yt
x=20yt-10xt
x=t(20y-10x)
3)  t=x/(20y-10x)
Теперь из формулы 1) выразим х:
x=12y/15
и подставим в формулу 3)
$t= \frac{ \frac{12}{15}y }{20y-10*( \frac{12}{15})y } = \frac{ \frac{12}{15}y }{20y- \frac{120}{15}y } = \frac{ \frac{12}{15}y }{ \frac{300y-120y}{15} }= \frac{ \frac{12}{15}y }{ \frac{180}{15} y}= \frac{12}{180}= \frac{1}{15}$ часа
или 4 минуты

ответ: если бы скорость автобуса уменьшилась вдвое экспресс догнал бы его через 4 минуты.