Графики уравнений пересекаются в том случае, если существуют пары чисел, удовлетворяющие, в качестве решения, обоим уравнениям. Если общих решений системы уравнений нет, то такие графики не пересекаются.
a). { -3y + x + 5 = 0
{ 7 - 5y = -2x
Выразим в первом уравнении х через у и подставим во второе:
{ x = 3y - 5
{ 7 - 5y = -2(3y - 5)
7 - 5y + 6y - 10 = 0
y = 3 x = 3·3 - 5 = 4
Таким образом существует пара чисел (4; 3), которая является решением каждого уравнения. На координатной плоскости этой паре соответствует точка с координатами х = 4, у = 3.
Полученная точка и является точкой пересечения графиков данных уравнений.
б). { x + 5 = 3y
{ x - 3y = -5
Так как из первого уравнения путем переноса получается второе, то эти уравнения идентичны. Следовательно, графики данных уравнений совпадают и существует бесконечное множество точек, являющееся решением данной системы.
(17,5х-7х²)(5/3х+3)=0
((17,5х×5)/3х)-((7х²×5)/3х)+17,5х×3-7х²×3=0
29,17-11,67х+52,5х-21х²=0
-21х²+40,83х+29,17=0|×(-1)
21х²-40,83х-29,17=0
D=(-(-40,83))²-4×21×(-29,17)=1667,09+2450,28=4117,37
x1=(-(-40,83)-√4117,37)/2×21=(40,83-64,17)/42=(-23,34)/42≈-0,56
x2=(-(-40,83)+√4117,37)/2×21=(40,83+64,17)/42=(105/42)=2,5
2)(7x+1)(2-x)=8
14x-7x²+2-x=8
-7x²+13x+2-8=0
-7x²+13x-6=0
D=(-13)²-4×(-7)×(-6)=169-168=1
x1=(-13-√1)/2×(-7)=(-13-1)/(-14)=(-14)/(-14)=1
x2=(-13+√1)/2×(-7)=(-13+1)/(-14)=(-12)/(-14)=6/7
3)24x+16x-3x-2=0
37x-2=0
37x=2|÷37
x=2/37
4)(x^2 - 3x)²-2(x^2 - 3x)=8
(x²-3x)=t
t²-2t=8
t²-2t-8=0
по теореме Виета:
t1+t2=-(-2)=2
t1×t2=-8
t1=4
t2=-2
можно и через дискрименант:
D=(-(-2))²-4×1×(-8)=4+32=36
t1=(-(-2)+√36)/2×1=(2+6)/2=8/2=4
t2=(-(-2)-√36)/2×1=(2-6)/2=(-4)/2=-2
t1=4
x²-3x=4
x²-3x-4=0
по теореме Виета:
х1+х2=-(-3)=3
х1×х2=-4
х1=4
х2=-1
t1=-2
х²-3х=-2
х²-3х+2=0
по теореме Виета:
х1+х2=-(-3)=3
х1×х2=2
х1=2
х2=1
ответ: решением данного уравнения является четыре корня: х1=4; х2=(-1); х3=2 и х4=1