1) 3(2 + х) > 4 - х
3x + 6 > 4 - x
4x > -2
x > -0.5
ответ: (-0.5 ; + ∞)
(На прямой делаешь выколотую точку -0.5 и заштриховываешь все, что справа от нее)
2) -(4 - х) ≤ 2(3 + х)
-4 + x ≤ 6 + 2x
- x ≤ 10
x ≥ -10
ответ: [-10 ; + ∞)
(На прямой делаешь не выколотую точку -10 и заштриховываешь все, что справа от нее)
3) 5х/2 > 1
x > 0.4
ответ: (0.4 ; + ∞)
(На прямой делаешь выколотую точку 0.4 и заштриховываешь все, что справа от нее)
4) х/4 < 0
x < 0
ответ: (- ∞ ; 0)
(На прямой делаешь выколотую точку 0 и заштриховываешь все, что слева от нее)
5) 5 + 3х/2 < 1
10 + 3x < 1
3x < -9
ответ: (- ∞ ; -3)
(На прямой делаешь выколотую точку -3 и заштриховываешь все, что слева от нее)
6) 4 - х/3 ≥ 0
12 - x ≥ 0
x ≤ 12
ответ: (- ∞ ; 12]
(На прямой делаешь не выколотую точку 12 и заштриховываешь все, что слева от нее)
7) 2х/5 - x > 3
2x - 5x > 3
-3x > 3
x < -1
ответ: (- ∞ ; -1)
(На прямой делаешь выколотую точку -1 и заштриховываешь все, что слева от нее)
8) x + x/4 ≥ 2
4x + x ≥ 2
x ≥ 0.4
ответ: [0.4 ; + ∞)
(На прямой делаешь не выколотую точку 0.4 и заштриховываешь все, что справа от нее)
9) 5(х^2 - 1) - 5х(х + 2) > 3
5x^2 - 5 - 5x^2 - 10x > 3
-10x > 8
x < -0.8
ответ: (- ∞ ; -0.8)
(На прямой делаешь выколотую точку -0.8 и заштриховываешь все, что слева от нее)
10) х - х - 3/4 + х + 1/8 > 2
8x - 8x - 6 + 8x + 1 > 2
8x > 7
x > 0.875
ответ: (0.875 ; + ∞)
(На прямой делаешь выколотую точку 0.875 и заштриховываешь все, что справа от нее)
10.
Відповідь:
40 км/год; 45 км/год.
Пояснення: Нехай швидкість першого поїзда х км/год, тоді швидкість другого поїзда х+5 км/год. Перший поїзд пробув у дорозі на 1 годину менше і проїхав 900:2=450 км, другий поїзд проїхав також 450 км. Маємо рівняння:
450/х - 450/(х+5) = 1
450х+2250-450х-х²-5х=0
х²+5х-2250=0
За теоремою Вієта х=-50 (не підходить) х= 40.
Швидкість першого поїзда 40 км, швидкість другого поїзда 40+5=45 км/год.
11.
Відповідь:
15 км/год; 18 км/год.
Пояснення: Нехай швидкість першого лижника х км/год, тоді швидкість другого лижника х+3 км/год. Перший лижник пробув у дорозі на 1/3 години менше. Маємо рівняння:
30/х - 30/(х+3) = 1/3
90х+270-90х-х²-3х=0
х²+3х-270=0
За теоремою Вієта х=-18 (не підходить) х= 15.
Швидкість першого лижника 15 км, швидкість другого лижника 15+3=18 км/год.