* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
ответ: 10) 5 ; 11) 3 ; 12) S =30 км .
Объяснение:
10) x²+y²+2x+10y+10 ≤ 0 ; x+y+6 ≥ 0 x²+y²+2x+10x+10 ≤ 0 ; x+y+6 ≥ 0 ⇔
⇔(x+1)²+(y+5)² ≤ 4² ( круг с центром в точке (-1; -5) и радиусом R=4) ;
y ≥ -x -5 ( область не ниже прямой y = -x -5 , которая проходит через центр окружности (x+1)²+(y+5)² = 4² . Фигура будет полукруг площадь
которой будет S =πR²/2 = π*4²/2 = 8π . ответ : 5
11) S₁= a² =1² = 1 ; S₂ =√( (a/3)²+(2a/3)² ) = 5a²/9 = 5/9 ; ... ⇒ q = 5/9
S =S₁/(1-5/9) =9S₁/4 =9*1/4 = 2,25 . ответ : 3.
12) Исходя из условии можно составить уравнение:
S/8 - (S+5) / 10 = 15/60 ⇔ S/8 - (S+5) / 10 = 1 /4 || * 40 ⇒
5S - 4(S+5) =10 ⇔ 5S - 4S-20 =10 ⇔ S =30 (км) .
Доказательство: A и B - острые углы тупоугольного треугольника, значит угол С тупой и
0<A<90,0<B<90,90<C<180 и
cos C<0,cos A>0,cos B>0 (*)
tgA*tgB<1 равносильно неравенству
tgA*tgB-1<0
Рассмотрим левую часть неравенства, используя тригонометрические формулы
tg x=sin x\cos x
cos (A+B)= cosA*cosB- sinAsinB
cos(180-A)=-cos A
и соотношение углов треугольника A+B+C=180 и учитывая (*):
tgA*tgB-1=sinA\cos A*sin B\cos B-1=(sinAsinB-cosA*cosB)\(cos A*cos B)=
=-cos(A+B)\(cos A*cos B)=cos(180-(A+B))\(cos A*cos B)=cos C\(cos A*cos B)<0,
А значит tgA*tgB-1<0, или tgA*tgB<1, что и требовалось доказать.
f'(x0)=√3/x²
f'(-1)=√3/(-1)^2=√3
tga=√3
a=П/3
1) x-5≠0 x≠0
x^2-9=(x-3)(x+3)
(x-3)(x+3)/(x-5)<0
-335
x>>5 (x-3)(x+3)/(x-5)>0
__ -3+++3___---___5___
(-∞;-3) U (3;5)