1)найду одз
x^2≠1; x≠+-1
6-x≠1; x≠5
x-1>0;x>1
6-x>0; x<6
итоговое одз
x=(1;5)U(5;6)
2)log(x^2)(x-1)=2logₓ(x-1)=2/logₓ-₁(x)
log₆-ₓ(x-1)=1/logₓ-₁(6-x)
тогда неравенство примет вид
2/logₓ-₁(x)≥1/logₓ-₁(6-x)
2/logₓ-₁(x)-1/logₓ-₁(6-x)≥0
при этом x-1≠1; x≠2 добавляется в одз
найду корни равенства
2/logₓ-₁(x)-1/logₓ-₁(6-x)=0
2*logₓ-₁(6-x)-logₓ-₁(x)=0
logₓ-₁((6-x)^2/x)=0
(6-x)^2/x=(x-1)^0=1
(6-x)^2=x
x^2-12x+36=x
x^2-13x+36=9
D=169-144=25
x1=(13+5)/2=9;x2=(13-5)/2=4
x1 в одз не входит
проверю х=2 - обращается в равенство (потеря решения пи переходе к основанию x-1)
(1)--- [2]++[4}----(5)+++(6)
ответ x[2;4]
Відповідь:
Пояснення:
2) у=4х^3-2/х = 4x^3 - 2x^(-1)
Використовуємо формулу похідної від степеня: (x^n)' = n * x^(n - 1) і похідної від суми: (u + v)' = u' + v'
y' = (4x^3)' - (2x^(-1))'
Виносимо константу y' = 4(x^3)' - 2(x^(-1))'
y' = 4 * 3 * x^2 - 2 * (-1) * x^(-2) = 12x^2 + 2/(x^2)
3) у=3/х -2√х+7 = 3 * x^(-1) - 2 * x^0,5 + 7
y' = 3 * (x^(-1))' - 2 * (x^0,5)' + 7' = 3 * (-1) * x^(-2) - 2 * 0,5 * x^(0,5 - 1) + 0 =
= -3/x^2 - x^(-0,5) = -3/x^2 + 1/
4) у=5sin x-7 cos x
Використовуємо формули похідної від sin x i cos x:
(sin x)' = cos x; (cos x)' = -sin x
y' = 5 * (sin x)' - 7 * (cos x)' = 5cos x + 7sin x
Відповідь:
y^2
Пояснення:
=у^-20/y^-18=y^2