М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Рмирот
Рмирот
31.05.2020 13:21 •  Алгебра

решите систему неравенства


решите систему неравенства

👇
Открыть все ответы
Ответ:
Aytgbssh
Aytgbssh
31.05.2020
Cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x) далее разность квадратов с обоих сторон (cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x)) далее применяем формулы cosa-cosb=-2sin( (a+b)/2 )*sin( (a-b)/2 ) cosa+cosb=2cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ) получаем, -2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) = = -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x) sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x) сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения 1) sin(x)=0, тут x=пk, где k-целое число 2) cos(x)=0, тут x=п/2*k, где k-целое число 3) после сокращения на sinx и cosx sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x) здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем 1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x) sin(4x)+sin(6x)=0 далее применяем формулу sina+sinb=2sin( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ), получаем 2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0 на 2 сокращаем, получаем sin(5x)*cos(x) = 0 cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2) остается sin(5x)=0 => 5x=пk => x=п/5*k, k - целое объединяем решения: 1)x=пk, где k-целое число 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое число дальше мудохаться не стоит, ответ: x=п/2*k, где k-целое число и x=п/5*k,где k - целое число p.s. п-это пи=3.1415 если что (число эйлера вроде как)
4,5(85 оценок)
Ответ:
pasha4431
pasha4431
31.05.2020

а) х1=1; х2= 1-√5; х3=1+√5

б) х1= -1; х2=4; х3= -2; х4=5

Объяснение:

а) (х²-2х)²-3х²+6х-4=0

(х(х-2))²-3х(х-2)-4=0 | пусть х(х-2)=а, тогда:

а²-3а-4=0

Д=9-4×(-4)=9+16=25

а1=(3-5)/2= -2/2= -1

а2=(3+5)/2=8/2=4

Подставим каждое значение а в уравнение: х(х-2):

х(х-2)= -1

х²-2х+1=0

(х-1)²=0

х-1=0

х=1; х1=1

х(х-2)=4

х²-2х-4=0

Д=4-4×(-4)=4+16=20

х1=(2-√20/2= (2-2√5)/2=2(1-√5)/2=1–√5; х1=1–√5

х2=(2+√20)/2=(2+2√5)/2=2(1+√5)/2=1+√5; х2=1+√5

б) (х²-3х)²-14х²+42х+40=0

(х(х-3))²-14х(х-3)+40=0 | пусть х(х-3)=а, тогда:

а²-14а+40=0

Д=14²-4×40=196-160=36

а1=(14-6)/2=8/2=4

а2=(14+6)/2=20/2=10

Теперь подставим каждое значение а в уравнение:

х(х-3)=4

х²-3х=4

х²-3х-4=0

Д=3²-4×(-4)=9+16=25

х1=(3-5)/2= -2/2= -1

х2=(3+5)/2=8/2=4

х(х-3)=10

х²-3х-10=0

Д=3²-4×(-10)=9+40=49

х1=(3-7)/2= -4/2= -2

х2=(3+7)/2=10/2=5

Обозначим в задании б) 2- ю пару х, чтобы не запутаться х3, х4. Я их в ответе обозначила так, поскольку мы нашли во втором уравнении 2 пары х, т.е. 4 значения х

4,5(13 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ