Исследование функции включает в себя определение области определения функции, нахождение особых точек, построение графика и анализ поведения функции.
Область определения функции определяется значениями, для которых функция имеет смысл. В данном случае, функция y = -75x - x^3 определена для любого вещественного значения x.
Особые точки функции - это точки, в которых происходит изменение поведения функции или происходят различные события. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:
y' = -75 - 3x^2
-75 - 3x^2 = 0
3x^2 = -75
x^2 = -25
x = ±√(-25)
Поскольку мы не можем взять квадратный корень из отрицательного числа, у нас нет особых точек.
Теперь давайте построим график функции:
Исходя из графика на вложениях, можно увидеть, что функция имеет форму параболы, открытой вниз. Это означает, что функция имеет максимум на вершине параболы.
Шаг 2: Нахождение максимальных и минимальных значений функции
Для нахождения максимальной и минимальной точек функции, найдем значение функции в особых точках, а также на бесконечности.
a) Особые точки: у нас нет особых точек.
b) Значения на бесконечности: когда x стремится к плюс или минус бесконечности, значение функции также будет стремиться к плюс или минус бесконечности, соответственно. Это означает, что у функции нет минимальных или максимальных значений на бесконечности.
Шаг 3: Нахождение точек пересечения с осями
Для нахождения точек пересечения с осями, решим следующие уравнения:
a) Пересечение с осью OX:
y = 0
-75x - x^3 = 0
x(-75 - x^2) = 0
Отсюда, x = 0 или x = ±√(-75). Однако, из предыдущего шага мы уже знаем, что у нас нет особых точек, поэтому x = 0 является единственной точкой пересечения с осью OX.
b) Пересечение с осью OY:
x = 0
y = -75(0) - (0)^3
y = 0
Таким образом, точке пересечения с осью OY имеет координаты (0, 0).
Шаг 4: Анализ поведения функции
Исходя из рассмотренных шагов решения, мы можем сделать следующие выводы о поведении функции:
- Область определения функции: (-∞, ∞)
- Особые точки: отсутствуют
- Максимальные и минимальные значения: отсутствуют
- Точки пересечения с осями: OX (0, 0)
- Форма графика: парабола, открытая вниз
Школьник должен понять, что функция y = -75x - x^3 определена для любого вещественного значения x. Она представляет собой параболу, открытую вниз, и не имеет ни максимальных, ни минимальных значений. Единственная точка пересечения с осью OX находится в точке (0, 0).
Шаг 1: Исследование функции
Исследование функции включает в себя определение области определения функции, нахождение особых точек, построение графика и анализ поведения функции.
Область определения функции определяется значениями, для которых функция имеет смысл. В данном случае, функция y = -75x - x^3 определена для любого вещественного значения x.
Особые точки функции - это точки, в которых происходит изменение поведения функции или происходят различные события. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:
y' = -75 - 3x^2
-75 - 3x^2 = 0
3x^2 = -75
x^2 = -25
x = ±√(-25)
Поскольку мы не можем взять квадратный корень из отрицательного числа, у нас нет особых точек.
Теперь давайте построим график функции:
Исходя из графика на вложениях, можно увидеть, что функция имеет форму параболы, открытой вниз. Это означает, что функция имеет максимум на вершине параболы.
Шаг 2: Нахождение максимальных и минимальных значений функции
Для нахождения максимальной и минимальной точек функции, найдем значение функции в особых точках, а также на бесконечности.
a) Особые точки: у нас нет особых точек.
b) Значения на бесконечности: когда x стремится к плюс или минус бесконечности, значение функции также будет стремиться к плюс или минус бесконечности, соответственно. Это означает, что у функции нет минимальных или максимальных значений на бесконечности.
Шаг 3: Нахождение точек пересечения с осями
Для нахождения точек пересечения с осями, решим следующие уравнения:
a) Пересечение с осью OX:
y = 0
-75x - x^3 = 0
x(-75 - x^2) = 0
Отсюда, x = 0 или x = ±√(-75). Однако, из предыдущего шага мы уже знаем, что у нас нет особых точек, поэтому x = 0 является единственной точкой пересечения с осью OX.
b) Пересечение с осью OY:
x = 0
y = -75(0) - (0)^3
y = 0
Таким образом, точке пересечения с осью OY имеет координаты (0, 0).
Шаг 4: Анализ поведения функции
Исходя из рассмотренных шагов решения, мы можем сделать следующие выводы о поведении функции:
- Область определения функции: (-∞, ∞)
- Особые точки: отсутствуют
- Максимальные и минимальные значения: отсутствуют
- Точки пересечения с осями: OX (0, 0)
- Форма графика: парабола, открытая вниз
Школьник должен понять, что функция y = -75x - x^3 определена для любого вещественного значения x. Она представляет собой параболу, открытую вниз, и не имеет ни максимальных, ни минимальных значений. Единственная точка пересечения с осью OX находится в точке (0, 0).