Question

Решите решите уравнение сначала приведите дроби к общему знаменателю

Answer 1

Х/(Х-2)+8/(4-Х²)-1/(Х+2)=0

8/(4-Х²)-1/(Х+2)-Х/(2-Х)=0

ОДЗ, Х≠±2

8-2+Х-Х*(Х+2)=0

6+Х-Х²-2Х=0

Х²+Х-6=0;  По Виету х=-3; х=2, но х=2 ∅, т.к. не вошло в ОДЗ, поэтому

ответ х=-3

Answer 2

$\frac{x}{x-2} + \frac{8}{4-x^{2}} - \frac{1}{x+2} =0\\$

$D(y): \\1) x-2 \neq 0 \\\ x \neq 2 \\2) x+2 \neq 0 \\\ x \neq -2 \\$

$\frac{x}{x-2} + \frac{8}{(2-x)(2+x)} - \frac{1}{x+2} =0\\\frac{x}{x-2} - \frac{8}{(x-2)(2+x)} - \frac{1}{x+2} =0\\ \frac{x(2+x)-8-(x-2)}{(x-2)(2+x)} =0\\\frac{2x+x^{2}-8-x+2 }{(x-2)(2+x)} =0\\\frac{x+x^{2}-6 }{(x-2)(2+x)} =0\\\frac{x^{2}+x-6 }{(x-2)(2+x)} =0\\\frac{x^{2}+3x-2x-6 }{(x-2)(2+x)} =0\\\frac{x(x+3)-2(x+3)}{(x-2)(2+x)} =0\\\frac{(x+3)(x-2)}{(x-2)(2+x)} =0\\\frac{x+3}{2+x} =0\\x+3=0\\x=-3\\\left \{ {{x=-3} \atop {x\neq 2, x\neq -2}} \right. = x=-3$

ответ: -3