Теория вероятности при подготовки к зачётам по двум предметам студент выучил по одному предмету 18 вопросов из 25, а по другому - 16 вопросов из 20. чтобы получить зачёт по предмету, студенту необходимо ответить на один вопрос, случайным образом выбранный из списка вопросов по данному предмету. какова вероятность, что стьудент получит зачет по обоим предметам?
Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у. Производная этой функции равна нулю пр х = 0. Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1. Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0. х 0.5 0 -0.5 у' -0.6875 0 0.6875. Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1. Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809. ответ при (х=+-3) : умакс = 1, умин = -809.
Если прямая перпендикулярно плоскости, то ее направляющий вектор является нормальным вектором плоскости.
1)Уравнение плоскости через нормальный вектор: , где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C). Уравнение данной плоскости ⇒ N(2,-3,4).
2)Уравнение прямой через точку направляющий вектор: , где - координаты точки M(), через которую проходит прямая, - координаты направляющего вектора S(). По условию S() = N(A,B,C) ⇒ N(2,-3,4) = S(2,-3,4); M(1,-2,3).
, где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C).
⇒ N(2,-3,4).
, где 
- координаты точки M(
- координаты направляющего вектора S(
B - студент выучил по другому предмету 16 вопросов из 20
Вероятность того, что студент получит зачет по одному предмету: P(A)=18/25
Вероятность того, что студент получит зачет по другому предмету: P(B)=16/20
Поскольку события A,B - независимы, то искомая вероятность равна P = P(A)*P(B) = 18/25 * 16/20 ≈ 0.576 - ОТВЕТ.