Характеристическое уравнение r²-8r+16=0; r1=r2=4. Общее решение однородного уравнения: Y=(C1 +C2•х) •e^4x Общее решение – y=Y+Y1, где Y1 - частное решение заданного уравнения, которое ищется в виде Y1=ax²•e^4x. => Y1’= 2ax•e^4x+4ax²•e^4x=2e^4x•(ax+2ax²); Y1”=8e^4x•(ax+2ax²)+2e^4x•(a+4ax)= e^4x•(16ax²+8ax+8ax+2a) Тогда 16ax²+16ax+2a-16ax-32ax²+16 ax²=1 2a=1 =:> a=1/2 или Y1=(x²•e^4x)/2
Тогда общее решение заданного уравнения: у=(C1 +C2•х) •e^4x+(x²•e^4x)/2=(e^4x)•( C1 +C2•х+x²/2) Находим У’ и, подставляя заданные начальные условия, находим С1 и С2 для этих условий. у'=4•(e^4x)•( C1 +C2•х+x²/2)+ (e^4x)•(C2+x) y(0)=C1=0; y’(0)=4C1+C2=1 => C2=1. Подставляя найденные значения С1 и С2 в общее решение получаем искомое частное решение заданного уравнения у= (e^4x)•(х+x²/2). пыталась как можно проще написать примерно так
у = х + х³, y(-x) = (-x) + (-x)³ = -x - x³ = - (x + x³) - ф-ция нечетноя;
у = х² - 2, y(-x) = (-x)² - 2 = x² - 2 - четноя;
х^3 (-х)³ х³
у= ; у(-х) = = - - нечетная
х²+1 (-х)² + 1 х² + 1
1 1 1 1
у = х + ---, у(-х) = -х + = -х - = - (х + ) - нечетная
х -х х х
у = √1 - х²; у(-х ) = √1 - (-х)² = √1 - х² - четная
у = ³√х², у(-х) = ∛(-х)² = ∛х² - четная