Действительные числа делятся на: 1) Положительные (8; 17), отрицательные (-3; -54) и 0. 2) Рациональные (1,8; 9) и иррациональные (√3; Пи). 3) Рациональные делятся на целые (-6; 4) и дробные (0,6; 1/7) 4) Целые числа могут быть натуральными (1, 56) 5) Дроби делятся на конечные (0,5; 2,17) и бесконечные (1/3=0,(3); 1/7=0,(142857) ). 6) Также дроби делятся на правильные ( меньше 1) и неправильные (больше или равно 1). 7) Ещё дроби бывают простые (33/17) и смешанные (5 1/3). 8) Иррациональные числа бывают алгебраическими, которые могут быть корнями уравнения с целыми коэффициентами (например, √7) и трансцендентными, которые не могут быть корнями (например, Пи). 9) Натуральные числа бывают простыми (5; 13), составными (6, 10) и 1, которое не простое и не составное. 10) В множестве натуральных чисел есть много интересных. Например, факториалы или совершенные числа. Вот так мы без труда накидали десяток подмножеств действительных чисел. Если подумать, можно и ещё что-нибудь вспомнить.
Возведём в квадрат обе части первого уравнения:
(a₁+a₄)²=2²
a₁²+2*a₁*a₄+a₄²=4
a₁²+a₄²=20
Вычитаем из первого уравнения второе:
2*a₁*a₄=-16
a₁*a₄=-8 a₁*(2-a₁)=-8 2a₁-a²=-8 a₁²-2a₁-8=0 D=36 a₁=4 a₁=-2
a₁+a₄=2 a₄=2-a₁ a₄=-2 a₄=4
1) a₁=4 a₄=-2
a₁+a₄=a₁+a₁+3d=2a₁+3d=2*4+3d=8+3d=2 3d=-6 d=-2
a₈=a₁+7d=4+7*(-2)=4-14=-10
S₈`=(a₁+a₈)*n/2=(4+(-10))*8/2=-6*4=-24.
2) a₁=-2 a₄=4
a₁+a₄=2 a₁+a₁+3d=2a₁+3d=2*(-2)+3d=-4+3d=2 3d=6 d=2
a₈=a₁+7d=-2+7*2=12
S₈``=(a₁+a₈)*n/2=(-2+12)*8/2=10*4=40.
ответ: S₈`=-24 S₈``=40.