ПОЖАЙЛУСТА

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2√3. При якій висоті її обєм буде найбільшим

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Ромзэс1

10.02.2020

Пусть сторона основания а, высота пирамиды Н, апофема А.

Надо найти функцию зависимости объёма пирамиды от Н при А - константа.

V = (1/3)a²H.

a = 2√(A² - H²). тогда V = (1/3)(2√(A² - H²))²H. Раскроем скобки.

V = (1/3)*4*(A^4 - 2A^2H^2 + H^4)*H =

= (4/3)A^4H - (8/3)A^2H^3 + (4/3)H^5.

Находим производную:

dV/dH = (4/3)A^4*1 - (8/3)A^2*3H^2 + (4/3)*5H^4 и приравняем 0.

Замена: H^2 = t и вставит заданное значение апофемы А = 2√3.

Получаем квадратное уравнение (20/3)t² - 96t + 192 = 0.

Упростим его, сократив на 4 и приведём к общему знаменателю.

5t² - 72t + 129 = 0. Д = 5184 - 2590 = 2604, √Д = 2√651.

t1 = (2√651/10) + 7,2 = (√651/5) + 7,2 ≈ 12,30294.

t2 = (-2√651/10) + 7,2 = (-√651/5) + 7,2 ≈ 2,09706.

Переходим к H = √t.

H1 = 3,507555, H2 = 1,448123.

4,4(28 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

yasya142

10.02.2020

1)
Каноническое уравнение параболы y^2=2px

ее фокус находится в точке с координатами $F ( \frac{p}{2},0)$
Координата точки

находиться в системе уравнения
$\left \{ {{y^2=2px} \atop {y=4}} \right. \\
 x = \frac{8}{p} \\ 
 A(\frac{8}{p},4)$ Если уравнение касательной равна y=kx+b

с учетом того что она проходит через точку

получаем $k= \frac{p(4-b)}{8}\\$ , подставляя $y=kx+b = \frac{p(4-b)x+8b}{8} \\ 
 y^2=2px \\ 
 (\frac{p(4-b)x+8b}{8})^2 = 2px \\ 
 (p(4-b)x+8b)^2=128px \\ 
p^2(4-b)^2x^2+(16bp(4-b)-128p)x+64b^2=0 \\ 
 D=0 \\ 
 (16bp(4-b)-128p)^2-4p^2(4-b)^264b^2 = 4096(b-2)^2p^2=0\\
 b=2\\
 k = \frac{p}{4}\\
 y = \frac{px}{4}+2 
$

То есть касательная будет иметь вид $y = \frac{px}{4}+2$
Положим что перпендикуляр к касательной имеет вид $y= - \frac{4}{p}x+C \\
$ он проходит через точку
$F( \frac{p}{2},0)\\
 -\frac{4}{p} \cdot \frac{p}{2}+C = 0 \\
 C=2\\
 y=-\frac{4x}{p}+2\\
\\
 \left \{ {{y= \frac{px}{4}+2} \atop { y= -\frac{4x}{p}+2}} \right. \\ 
 \left \{ {{x=0} \atop {y=2}} \right.$
По условию расстояние от точки с координатами
$BF=\sqrt{8} \\
 B(0,2) \\
 F(\frac{p}{2},0) \\
 \frac{p^2}{4} + 2^2 = 8 \\ 
 p=\pm 4$
Координата точки A(2,4)

Значит парабола имеет вид y^2 = 8x

центр окружности (так как центр лежит на оси

)
Получаем систему уравнения
$\left \{ {{(x-a)^2+y^2=(a-2)^2+16\\
} \atop {y^2=8x}} \right. \\\\ 
$
Которая должна иметь одно решение, получаем
$x^2+x(8-2a)+4a-20=0\\ 
 (8-2a)^2-4(4a-20)=0 \\ 
 4a^2-48a+144=0 \\
 4(a-6)^2=0 \\
 a=6$
Получаем уравнение окружности
$(x-6)^2+y^2=\sqrt{32}^2$

4,6(2 оценок)

Ответ:

Eva27092006

10.02.2020

6х^2-3x =0 вынесем общий множитель за скобки:
1) 3x(2x-1)=0 произведение двух множителей равно 0, если один из них или оба равны 0:
3х=0 или 2х-1=0
первый корень х=0
2х-1=0
2х=1
х=1/2 - второй корень.
2)25х^2=1 x^2=1/25 x=+- 5
3)4x^2+7x-2=0 вычислим дискриминант D=b^2-4ac
D=49+32=81 x=(-7+-9)/8 x первое =-2, х второе х=2/8=1/4
4)4x^2+20x+1=0
D=400-16=384 x=(-20+-VD):8 V - обозначение квадратного корня
5) 3x^2 + 2x + 1 =0 D=4-12=-8<0 уравнение решений не имеет, т.к дискриминант отрицательный
6) х^2 + 2,5x -3=0 D= 2,5^2-4*1*(-3)=18,25 x=( -2,5+- VD):2
7) x^4 -13x^2 +36=0 введем обозначение x^2= t, получим новое уравнение t^2 -13t +36=0 D= 169+144=313 К сожалению, корень квадратный из дискриминанта не извлекается. Надо проверить правильность условия, потому что нам нужно решит уравнение х^2=t и найти х.

4,5(10 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

09.08.2022

Как открыть IMG-файл на компьютере: подробное руководство...

Праздники-и-традиции

04.06.2020

Как отпраздновать Новый Год с ограниченной суммой денег...

Питомцы-и-животные

26.06.2022

5 простых шагов: как разводить гуппи в домашних условиях...

Питомцы-и-животные