1. Начнем с раскрытия скобок. Возведение в степень 9 означает, что каждый член внутри скобок будет умножаться сам на себя 9 раз. Аналогично, возведение в степень 3 означает, что каждый член внутри скобок будет умножаться сам на себя 3 раза. Пользуясь этим, раскроем скобки в уравнении:
1. Начнем с раскрытия скобок. Возведение в степень 9 означает, что каждый член внутри скобок будет умножаться сам на себя 9 раз. Аналогично, возведение в степень 3 означает, что каждый член внутри скобок будет умножаться сам на себя 3 раза. Пользуясь этим, раскроем скобки в уравнении:
(4x)^9 = 4^9 * x^9
(16x^4)^3 = 16^3 * (x^4)^3
(4x^3)^5 = 4^5 * (x^3)^5
(64x)^3 = 64^3 * x^3
Теперь уравнение выглядит следующим образом:
(4^9 * x^9) * (16^3 * (x^4)^3) / (4^5 * (x^3)^5) * (64^3 * x^3) * x = 36
2. Теперь упростим числовые значения степеней:
4^9 = 262144
16^3 = 4096
4^5 = 1024
64^3 = 262144
Теперь уравнение выглядит так:
(262144 * x^9) * (4096 * x^12) / (1024 * x^15) * (262144 * x^3) * x = 36
3. Разделим числовые значения:
(262144 * 4096) / (1024 * 262144) = 16
Теперь уравнение выглядит так:
16 * x^9 * x^12 / x^15 * x^3 * x = 36
4. Объединим степени переменных:
x^9 * x^12 / x^15 * x^3 * x = 36
x^9+12-15+3+1 = 36
x^10 = 36
5. Возведем обе стороны уравнения в степень 1/10, чтобы найти корень:
(x^10)^(1/10) = 36^(1/10)
x = 36^(1/10)
6. Подсчитаем значение корня:
x ≈ 1.597
Таким образом, положительное решение уравнения (сначала положительный корень) равно x ≈ 1.597.