Для определения функции с наименьшим положительным периодом равным 3π, мы сравним периоды каждой из предложенных функций. Далее я приведу решение для каждой функции:
1) Функция cos3x
Для нахождения периода функции cos3x, мы должны решить уравнение:
2π/3 = 2πn, где n - целое число.
Получается, что период функции cos3x равен 2π/3, что меньше трех пи. Значит, эта функция не имеет наименьший положительный период равный 3π.
2) Функция tg3x
Функция tg3x - это функция тангенса с аргументом 3x. Тангенс имеет период π. Значит период функции tg3x равен π/3, что меньше трех пи. Таким образом, эта функция не имеет наименьший положительный период равный 3π.
3) Функция cosх/3
Для определения периода функции cosх/3 мы должны решить уравнение:
2π/3 = 2πn, где n - целое число.
Так как в данном случае коэффициент при x равен 1/3, период функции будет равен 6π/3 = 2π. Значит, период этой функции также меньше трех пи и она не имеет наименьший положительный период равный 3π.
4) Функция tg3подкорнем x
Для определения периода функции tg3подкорнем x мы должны решить уравнение:
π/3 = 2πn, где n - целое число.
Выходит, что период функции tg3подкорнем x равен π/3, что меньше трех пи. Таким образом, эта функция не имеет наименьший положительный период равный 3π.
5) Функция cos1,5x
Для определения периода функции cos1,5x мы должны решить уравнение:
π = 2πn, где n - целое число.
Период этой функции равен 2π, что также меньше трех пи. А значит, эта функция не имеет наименьший положительный период равный 3π.
6) Функция tg1,5x
Функция tg1,5x - это функция тангенса с аргументом 1,5x. Она имеет период π/1,5 = 2π/3. Период этой функции меньше трех пи, а значит, эта функция имеет наименьший положительный период равный 3π.
Таким образом, наименьший положительный период равный 3π имеет функция tg1,5x (ответ 6).
1) Функция cos3x
Для нахождения периода функции cos3x, мы должны решить уравнение:
2π/3 = 2πn, где n - целое число.
Получается, что период функции cos3x равен 2π/3, что меньше трех пи. Значит, эта функция не имеет наименьший положительный период равный 3π.
2) Функция tg3x
Функция tg3x - это функция тангенса с аргументом 3x. Тангенс имеет период π. Значит период функции tg3x равен π/3, что меньше трех пи. Таким образом, эта функция не имеет наименьший положительный период равный 3π.
3) Функция cosх/3
Для определения периода функции cosх/3 мы должны решить уравнение:
2π/3 = 2πn, где n - целое число.
Так как в данном случае коэффициент при x равен 1/3, период функции будет равен 6π/3 = 2π. Значит, период этой функции также меньше трех пи и она не имеет наименьший положительный период равный 3π.
4) Функция tg3подкорнем x
Для определения периода функции tg3подкорнем x мы должны решить уравнение:
π/3 = 2πn, где n - целое число.
Выходит, что период функции tg3подкорнем x равен π/3, что меньше трех пи. Таким образом, эта функция не имеет наименьший положительный период равный 3π.
5) Функция cos1,5x
Для определения периода функции cos1,5x мы должны решить уравнение:
π = 2πn, где n - целое число.
Период этой функции равен 2π, что также меньше трех пи. А значит, эта функция не имеет наименьший положительный период равный 3π.
6) Функция tg1,5x
Функция tg1,5x - это функция тангенса с аргументом 1,5x. Она имеет период π/1,5 = 2π/3. Период этой функции меньше трех пи, а значит, эта функция имеет наименьший положительный период равный 3π.
Таким образом, наименьший положительный период равный 3π имеет функция tg1,5x (ответ 6).