1. Последовательность задана формулой у = 5n + 4. Найдите:

а) у6 у10

у3 у3+1

б) номер члена последовательности, равного 109:

2. В арифметической прогрессии 1 = 3, 2 = -5. Запишите формулу общего члена.

3. В арифметической прогрессии (an): 1 = - 2, d = 10, = 478. Найдите n.

4. В арифметической прогрессии ( an): 1 = 6, d = - 4. Найдите:

а) a10

б) S10

5. Шар, скатывающийся по наклонному желобу, в первую секунду проходит 0,4м, а в каждую последующую секунду на 0,4 больше, чем в предыдущую. Сколько времени будет двигаться шар по четырёхметровому желобу?

6. Найдите a1 и d арифметической прогрессии с положительными членами, если:

{4 − 1=8,4 · 1=9.

7. В арифметической прогрессии: - 63; -58; -53; … , найдите сумму всех отрицательных чисел.

8. В арифметической прогрессии первый член равен 3, третий 7. Найдите разность между 61-м и 32-м членами этой арифметической прогрессии.

9. При каком значении х данные числа образуют арифметическую прогрессию?

а) 2х + 3; 5х + 2; 10х + 5:

б) 3х2 + 6; х2 + 4; 3 х2 + 3х + 1:

10. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые делятся на 5:

👇

Открыть все ответы

Ответ:

leyla210

10.05.2023

Интегралы очень простые, тут и решать нечего. Я понимаю, если были бы сложные, там с заменой или с решением по частям. Но тут решать то:
Разность интеграла есть разность интегралов.
То есть каждую часть ты берешь и интегрируешь, далее подставляешь границы.
Ну я в общем все реши, держи:

__________________________________________
$\int\limits^2_1 {( 3x^{2}-4x- \frac{2}{ x^{2} }) } \, dx = \int\limits^2_1 {3 x^{2} } \, dx - \int\limits^2_1 {4x} \, dx - \int\limits^2_1 { \frac{2}{ x^{2} } } \, dx = 
 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{2}{x}$

Там понятно, что у каждого границы от 1 до 2, поэтому я не писал.
Далее находим их значения:
(8-1)-(8-2)+(1-2)=0

________________________________________
$\int\limits^4_1 {(4 \sqrt{x} -3 x^{2} )} \, dx = \int\limits^4_1 {4 \sqrt{x} } \, dx - \int\limits^4_1 {3 x^{2} } \, dx = 4 \int\limits^4_1 { \sqrt{x} } \, dx - 3 \int\limits^4_1 { x^{2} } \, dx$
$\frac{8 \sqrt{ x^{3} } }{3}- x^{3}$
Далее подставляем границы и получаем:
Но я подумал, желательно тебе расписать еще так:
$\frac{8}{3} \sqrt{ x^{3} } - x^{3}$
Так будет легче подставлять границы.
$\frac{8}{3}(8-1)-(64-1)$
$7* \frac{8}{3}-63$
$\frac{56}{3}-63= \frac{56-189}{3}= -\frac{133}{3}$

4,6(59 оценок)

Ответ:

ArtemyEvergreenIV

10.05.2023

Докажем по индукции, что 24^n - 1 делится на 23 при всех натуральных значениях n.
База. n = 1: 24^1 - 1 = 24 - 1 = 23 делится на 23.
Переход. Пусть это выполняется при некотором n = k, докажем, что тогда выполняется и при n = k + 1.
24^(k + 1) - 1 = 24 * 24^k - 1 = 24 * (24^k - 1) + 24 - 1 = 24 * (24^k - 1) + 23
По предположению индукции 24^k - 1 делится на 23, тогда и вся сумма делится на 23, как и требовалось.

Итак, 24^n - 1 делится на 23, а так как должно получиться простое число, то оно равно 23.
24^n - 1 = 23
n = 1

ответ. n = 1

4,6(23 оценок)

Это интересно:

Хобби-и-рукоделие

27.03.2020

Техника раскладывания пасьянса: советы на все случаи жизни...

Кулинария-и-гостеприимство

16.04.2020

Морские водоросли: как приготовить их правильно...

Стиль-и-уход-за-собой

31.05.2021

Как правильно делать макияж: советы для начинающих...

Образование-и-коммуникации