Question

график квадратичной функции ax^2+bx расположен в первой второй третьей четвертях координатной плоскости какое утверждение является правильным ?
а>0 b>0
a>0 b<0
a<0 b<0
a>0 b>0

график квадратичной функции ax^2+b расположен в третьей и четвертой четвертях координатной плоскости и не прикасается к оси абсцисс какое утверждение является правильным ?
a>0 b>0
a>0 b<0
a<0 b>0
a<0 b <0
в какой координатной четверти находится вершина параболы y=(x-4)^2-2 ?
в первой
во второй
в третей
в четвертой
в какой координатной четверти находится вершина параболы y=(x-12)^2+42 ?
в первой
во второй
в третей
в четвертой

Answer 1

Задания на свойства и графики квадратичной функции вызывают, как показывает практика, серьезные затруднения. Это довольно странно, ибо квадратичную функцию проходят в 8 классе, а потом всю первую четверть 9-го класса "вымучивают" свойства параболы и строят ее графики для различных параметров.

            Это связано с тем, что заставляя учащихся строить параболы, практически не уделяют времени на "чтение" графиков, то есть не практикуют осмысление информации, полученной с картинки. Видимо, предполагается, что, построив десятка два графиков, сообразительный школьник сам обнаружит и сформулирует связь коэффициентов в формуле и внешний вид графика. На практике так не получается. Для подобного обобщения необходим серьезный опыт математических мини исследований, которым большинство девятиклассников, конечно, не обладает. А между тем, в ГИА предлагают именно по графику определить знаки коэффициентов.

            Не будем требовать от школьников невозможного и предложим один из алгоритмов решения подобных задач.

            Итак, функция вида y = ax2 + bx + c называется квадратичной, графиком ее является парабола. Как следует из названия, главным слагаемым является ax2. То есть а не должно равняться нулю, остальные коэффициенты (b и с) нулю равняться могут.

            Посмотрим, как влияют на внешний вид параболы знаки ее коэффициентов.

            Самая зависимость для коэффициента а. Большинство школьников уверенно отвечает: " если а > 0, то ветви параболы направлены вверх, а если а < 0, – то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой а > 0.

y = 0,5x2 - 3x + 1

В данном случае а = 0,5



А теперь для а < 0: