task/29816879 решить cos²x +3sinx - 3 =0 ; x ∈ [-2π ; 3π]
решение. cos²x +3sinx-3 =0⇔1 -sin²x +3sinx-3 =0 ⇔sin²x-3sinx+2 =0 [ sinx =2 ; sinx =1 . но sinx =2 > 1→ посторонний корень ;
sinx = 1 ⇒ x = π/2 +2πn , n ∈ ℤ при n = - 1 ; 0 ; 1 получаем
ответ. - 3π/2 ; π/2 ; 5π/2 .
* * * - 2π ≤ π/2 +2πn ≤ 3π ⇔ -2 ≤ 1/2+2n ≤ 3 ⇔ -2,5 ≤ 2n ≤ 2,5 ⇔
- 1,25 ≤ n ≤ 1,25 ⇒ n = - 1 ; 0 ; 1 * * *
1.
а) 2(1-х)≥5х-(3х+2)
2-2х≥5х-3х-2
-2х-5х+3х≥-2-2
-4х≥-4
х≤1
(-∞; 1]
б) 3x^2+5X-8=0
D= b^2-4ac= 5^2-4*3*(-8)= 121
X1= (-5-11)/6= -8/3
X2= (-5+11)/6=1
4.
4х+6(2-x)>=10
4x+12-6x>=10
2x<=2
x<=1 - не больше часа
Вариант 2
1.
а) 7x+3>5x-20+1
7x-5x>-20-3+1
2x>-22/2
x>-11
б) 2x2-13x-7=0
D=(-13)^2 -4*2*(-7)=169+56=225=15^2
X1=13+15/4=7
X2=13-15/4=-0,5
4.
2х+3(60-х)>140
2x-3x>140-180
x<40- работа ученика меньше 40 мин
40*2=80 дет - меньше 80 деталей