Двум землекопам было поручено вырыть канаву за 3 ч 36 мин. Однако первый приступил к работе тогда, когда второй уже вырыл треть канавы и перестал копать. В результате канава была вырыта за 8 ч. За сколько каждый землекоп может вырыть канаву?
Решение Если предположить, что производительность землекопов одинаковая то вместе они выкопают яму за 4 часа, что не соответствует условию задачи.
Пусть время потраченное первым землекопом на рытье канавы равно х, а время потраченное вторым землекопом равно у. Тогда производительность первого землекопа равна 1/х, а второго 1/у. По условию вдвоем они выроют канаву за 3ч 36 мин = 3*60+36=180+36=216 мин. Запишем первое уравнение 1/(1/х+1/у)=216 Второе уравнение запишем из условия что первый вырал 1/3 канавы а второй 2/3 за 8ч =8*60=480 мин. х/3+ 2у/3 = 480 Получили систему уравнений {1/(1/х+1/у)=216 {х/3+ 2у/3 = 480 Из второго уравнения выразим х х= 3*480-2у= 1440-2у Преобразуем первое уравнение 1/(1/х+1/у)=216 х*у/(х+у) =216 ху=216(х+у) ху-216(х+у)=0 Подставим выражение для х полученное из второго уравнения (1440-2у)у-216(1440-2у+у)=0 1440у-2у²+216у-311040 =0 2у²-1656y+311040 =0 у²-828у+155520 =0 D=828²-4*155520=685584-622080=63504 y1=(828-252)/2=288 = 4ч 48 мин y2=(828+252)/2=540 =9 ч Находим х х1=1440-2*288=864 = 14 ч 24 мин х2=1440-2*540=360 =6ч Проверка 864/3+2*288/3= 288+192=480 360/3+2*540/3=120+360=480
Пусть х скорость велосипедиста на 1 половине пути. Тогда скорость на второй половине пути равна (х-3) км/ч. Средняя скорость велосипедиста равна ((х+х-3)/2) км/ч. Ее же можно найти, поделив путь на время: 90:5,5. Составляем уравнение: (х+х-3)/2=90:5,5 5,5(х+х-3)=2*90 5,5(2х-3)=180 11х-16,5=180 11х=180+16,5 11х=196,5 х=196,5:11 х=17 целых 95/110 = 17 целых 19/22 км/ч - скорость велосипедиста на первой половине пути. 17 целых 19/22 - 3 = 14 целых 19/22 км/ч - скорость велосипедиста на второй половине пути.
(2.18 + 0,42 : 0.35) * 1,5-3,827 = 1.243
1) 0,42 : 0.35 = 1,2
2) 1,2 + 2,18 = 3.38
3) 3.38 * 1,5 = 5.07
4) 5.07 - 3,827 = 1.243