Может быть удобнее рассуждать в градусах (просто привычнее))) pi радиан --соответствует-- 180 градусам))) можно записать этот же угол в градусах: 53*180/6 = 53*30 = 1590 градусов... один оборот по окружности --это 360 градусов))) 2 круга -- 720 градусов 3 круга -- 1080 градусов 4 круга -- 1440 градусов 1590 - 1440 = 150 градусов = (90+60) градусов этот же угол можно записать в радианах: (pi/2) + (pi/3) = 5pi/6 или можно иначе: (53/6)*pi = (8целых 5/6)pi = ((4*2) + (5/6))pi --то же самое))) важно только понимать, почему можно "отбросить" 4 круга (или (4*2pi
Произведение корней можно найти, не решая уравнение. Из его вида понятно, что если x является корнем, то и (1/x) — также корень. Следовательно, произведение корней равно 1.
P. S. Строго говоря, нужно убедиться, что корни существуют. Сделав замену t = x+1/x, получаем: t² = x²+1/x²+2; тогда уравнение принимает вид (t²−2) − 4t + 5 = 0 t²−4t+3 = 0 t=1 или t=3. При t=1 действительных решений исходного уравнения нет (но есть два комплексно сопряжённых, и их произведение равно 1). А при t=3 получаем два действительных корня исходного уравнения (они иррациональны, но их произведение также равно 1, в чём несложно убедиться по теореме Виета) .
![Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: у=х+16/х на отрезке [1/2; 8]](/tpl/images/3754/8970/252fc.jpg)
(см. объяснение)
Объяснение:
y'=(x+16/x)'=1+(16x^(-1))'=1-16x^(-2)=1-16/x²
1-16/x²=0
x=+-4
y'(-5)=1-16/25=9/25
y'(1)=1-16=-15
y'(5)=1-16/25=9/25
На промежутке [-4; 4] функция убывает, а на оставшихся промежутках возрастает.
Тогда наименьшее значение функции на отрезке [1/2; 8] при x=4:
y(4)=4+4=8 - наименьшее значение функции на отрезке [1/2; 8].
Наибольшее значение либо при x=1/2, либо при x=8:
y(8)=8+2=10
y(1/2)=1/2+32=32.5 - наибольшее значение функции на отрезке [1/2; 8].