чтобы найти х, в которых функции пересекаются, нужно их приравнять
sinx= корень из 3сosx
sinx- корень из 3cosx=0
возводим в квадрат, чтоб избавиться от корня.
sin^2x-3cosx=0
заменяем sin^2x на 1-cos^2x ( из основного тригонометрического тождества)
-cos^2x-3cosx+1=0
делим на минус
cos^2x+3cosx-1=0
замена. t=cosx
t^2+3t-1=0
D=b^2-4ac=9+4=13
t1=-3+корень из 13/2 или t2=-3-корень из 13/2
обратная замена
cosx=-3+корень из 13/2 ( больше 1, нет решений)
cosx=-3-корень из 13/2 (меньше -1, нет решений
графики функций не пересекаются
скорость1 первого (х) км/час --ее нужно найти,
скорость2 (2х/3) км/час --она в 3/2 раза меньше скорости1,
скорость3 ((2х/3)-6) км/час --она на 6 км/час меньше скорости2
время в пути первого: (s/х) час
время в пути второго: (s/(2х/3))=(3s)/(2x) час
время в пути третьего: (s)/((2х/3)-6)=(3s)/(2x-18) час
10 минут = (1/6) часа
15 минут = (1/4) часа
получим систему уравнений:
3s/(2х) = (s/х) + (1/6) второй приехал позже --> время больше
3s/(2х-18) = 3s/(2х) + (1/4) третий приехал позже второго
3s/(2х) = (6s+х)/(6x)
3s/(2х-18) = (6s+х)/(4x)
9sх = x(6s+х)
6sх = (x-9)(6s+х)
3sx = x²
54s+9x = x²
9x = (3x-54)s ---> s = 3x/(x-18)
x² = 3x * 3x/(x-18)
x-18 = 9
x = 27 (км/час) скорость первого велосипедиста
s = 3*27/9 = 9 (км)
ПРОВЕРКА:
скорость второго велосипедиста: 27:1.5 = 27*2/3 = 18 км/час
его (второго) время в пути: 9:18 = 1/2 часа = 30 минут
скорость третьего велосипедиста: 18-6 = 12 км/час
его (третьего) время в пути: 9:12 = 3/4 часа = 45 минут
время первого велосипедиста в пути: 9:27 = 1/3 часа = 20 минут
второй приехал на 30-20=10 минут позже первого)))
второй приехал на 30-45=-15 минут раньше третьего)))