Надо решить эти задачи с систем линейных уравнений. Файл я прикрепил. Решите Надо решить эти задачи с систем линейных уравнений. Файл я прикрепил. Решите">
Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трех полученных числовых интервалах.
image
Известно, что в точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Соответственно, ящик наибольшего объема будет изготовлен, если сторона вырезанного квадрата будет равна x2=57 мм.
A) x(n) = 2/(3/2)^n = 2*(2/3)^n; lim x(n) = 0 Если число, которое больше 0, но меньше 1, возводят в степень, то при n->oo получается 0. Если это число больше 1, то при n->oo будет +оо. Если число равно 1 - это неопределенность вида 1^oo б) x(n) = (2n - 1)/(5n + 2). lim x(n) = 2/5. Делим числитель и знаменатель на n, получаем (2 - 1/n) / (5 + 2/n) Числа 1/n и 2/n при n ->oo равны 0. Остается 2/5. в) x(n) = (n^2 + 4n)/(3n^2 - 2n + 1), lim x(n) = 1/3. Точно также, как в б), делим всё на n^2. Получается (1 + 4/n) / (3 - 2/n + 1/n^2) Все дроби при n -> oo равны 0. Остается 1/3.
Объем ящика можно вычислить по формуле
V=(a−2x)⋅(b−2x)⋅x=(400−2x)⋅(300−2x)⋅x==4x3−1400x2+120000x
Для нахождения максимального значения используем свойства производной функции.
V′=(4x3−1400x2+120000x)′=12x2−2800⋅x+120000
Определим критические точки, решив квадратное уравнение.
12x2−2800⋅x+120000=0
x1=2800+28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=177
x2=2800−28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=57
Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трех полученных числовых интервалах.
image
Известно, что в точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Соответственно, ящик наибольшего объема будет изготовлен, если сторона вырезанного квадрата будет равна x2=57 мм.
Объяснение: