Чтобы функция монотонно убывала на R , необходимо и достаточно , чтобы производная этой функции не была положительна для всех x∈R. ( скорость роста функции всегда не положительна , то есть идет постоянное убывание . y'<=0 )
y=(a+2)*x^3 -3*a*x^2 +9*a*x -2
Параметр a является константой и дифференцируется подобно константе.
Парабола не положительна при всех значениях x тогда и только тогда ,когда ее дискриминант не положителен (D<=0) и ветви параболы идут вниз ( 3*(a+2)<0 → a<-2)
D/4 = 9*a^2 -27*(a+2)*a <=0
a^2 -3*a*(a+2)<=0
a* (a -3*(a+2) ) <=0
a* (-2a-2) <=0
a*(a+1)>=0
a<-2
a∈(-∞ ; -2)
Рассмотрим отдельно случай понижения степени функции : a=-2
y'= 12*x-18 - данная функция может быть положительна.
1)Поскольку все стороны ромба равны друг другу, то периметр ромба вчетверо больше его стороны. Значит, одна из диагоналей ромба равна его стороне. Эта диагональ разбивает ромб на два равносторонних треугольника, а угол равностороннего треугольника равен 60 градусам.Диагонали ромба делят углы пополам, значит, тупой угол равен 60*2 - 120 градусам.ответ: тупой угол равен 120 градусам. 2)Острый угол будет равен 54, это 100%
-3a
+9ax-2 убывает на R 
a∈(-∞ ; -2)
Объяснение:
Чтобы функция монотонно убывала на R , необходимо и достаточно , чтобы производная этой функции не была положительна для всех x∈R. ( скорость роста функции всегда не положительна , то есть идет постоянное убывание . y'<=0 )
y=(a+2)*x^3 -3*a*x^2 +9*a*x -2
Параметр a является константой и дифференцируется подобно константе.
y'=3*(a+2)*x^2 -6*a*x +9*a - квадратный трехчлен (парабола)
Парабола не положительна при всех значениях x тогда и только тогда ,когда ее дискриминант не положителен (D<=0) и ветви параболы идут вниз ( 3*(a+2)<0 → a<-2)
D/4 = 9*a^2 -27*(a+2)*a <=0
a^2 -3*a*(a+2)<=0
a* (a -3*(a+2) ) <=0
a* (-2a-2) <=0
a*(a+1)>=0
a<-2
a∈(-∞ ; -2)
Рассмотрим отдельно случай понижения степени функции : a=-2
y'= 12*x-18 - данная функция может быть положительна.
ответ : a∈(-∞ ; -2)