Question

8. Приведите пример функции, заданной графически, ограни-
ченной снизу на некотором промежутке и достигающей на этом
промежутке своего наименьшего значения.
9.Приведите пример функции, заданной графически, ограни-
ченной снизу на некотором промежутке и не имеющей на этом
промежутке наименьшего значения.
10.Приведите пример функции, заданной графически, ограни-
ченной сверху на некотором промежутке и достигающей на этом
промежутке своего наибольшего значения.
11.Приведите пример функции, заданной графически, ограни-
ченной сверху на некотором промежутке и не имеющей на этом промежутке наибольшего значения.​

Answer 1

8. Пример функции, заданной графически, которая ограничена снизу на некотором промежутке и достигает на этом промежутке своего наименьшего значения, может быть функция y = x^2.

Чтобы объяснить это школьнику, можно нарисовать график функции y = x^2 на координатной плоскости. Затем, можно указать некоторый промежуток на оси x, где график этой функции находится выше нуля (например, от -2 до 2). После этого, можно заметить, что на этом промежутке функция достигает своего наименьшего значения в точке (0, 0), а на остальной части графика функция принимает большие значения. Таким образом, функция y = x^2 является примером функции, заданной графически, ограниченной снизу на некотором промежутке и достигающей на этом промежутке своего наименьшего значения.

9. Пример функции, заданной графически, которая ограничена снизу на некотором промежутке, но не имеет на этом промежутке наименьшего значения, может быть функция y = 1/x.

Чтобы объяснить это школьнику, можно нарисовать график функции y = 1/x на координатной плоскости. Затем, можно указать некоторый промежуток на оси x, где график этой функции находится выше нуля (например, от 1 до 3). На этом промежутке функция y = 1/x не имеет наименьшего значения, поскольку ее значения становятся ближе к нулю, когда x приближается к бесконечности. Таким образом, функция y = 1/x является примером функции, заданной графически, ограниченной снизу на некотором промежутке и не имеющей на этом промежутке наименьшего значения.

10. Пример функции, заданной графически, которая ограничена сверху на некотором промежутке и достигает на этом промежутке своего наибольшего значения, может быть функция y = -x^2.

Чтобы объяснить это школьнику, можно нарисовать график функции y = -x^2 на координатной плоскости. Затем, можно указать некоторый промежуток на оси x, где график этой функции находится ниже нуля (например, от -2 до 2). На этом промежутке функция достигает своего наибольшего значения в точке (0, 0), а на остальной части графика функция принимает отрицательные значения. Таким образом, функция y = -x^2 является примером функции, заданной графически, ограниченной сверху на некотором промежутке и достигающей на этом промежутке своего наибольшего значения.

11. Пример функции, заданной графически, которая ограничена сверху на некотором промежутке, но не имеет на этом промежутке наибольшего значения, может быть функция y = sin(x).

Чтобы объяснить это школьнику, можно нарисовать график функции y = sin(x) на координатной плоскости. Затем, можно указать некоторый промежуток на оси x, где график этой функции находится между значениями -1 и 1 (например, от 0 до π). На этом промежутке функция y = sin(x) не имеет наибольшего значения, поскольку она колеблется между значениями -1 и 1. Таким образом, функция y = sin(x) является примером функции, заданной графически, ограниченной сверху на некотором промежутке и не имеющей на этом промежутке наибольшего значения.