класс нужно, прям очень класс нужно, прям очень класс нужно, прям очень

👇

Увидеть ответ

Ответ:

pornuxa1

27.08.2020

Объяснение:

log₂(x²-5)*log₃²(7-x)+3log₂(x²-5)-2log₃²(7-x)-6=0

для упрщения записи сделаем замену:

log₂(x²-5)=y; y∈R

log₃²(7-x)=z; z∈R

тогда:

yz+3y-2z-6=o;

y(z+3)-(2z+6)=0;

y(z+3)-2(z+3)=0;

(z+3)(y-2)=0;

z+3=0; y-2=0;

z=-3; y=2.

log₂(x²-5)=2;

(x²-5)=2²;

x²-5-4=0;

x²=9; x=±3;

log₃²(7-x)=-3;

log₃(7-x)=√(-3) - решений в множестве R нет!

x=∅

x∈{-3;3}

lg²x+2log₁₀₀x-6=0; logₐb=logₓb/logₓa;

lg²x+ 2lgx/2-6=0; log₁₀₀x=lgx/lg100=lgx/2;

lgx=y; y∈R

y²+y-6=0; D=1+24=25;

y₁₂=0,5(-1±5);

y₁=2; y₂=-3;

lgx=y₁;

lgx=2; x₁=10²=100;

lgx=-3;x₂=10⁻³=0,001

x₁=10²=100;

x₂=10⁻³=0,001;

x₁=100

x₂=0,001.

log_π_x+log_π_2+log_π_(8-x)>log_π_(x+27);

log_π_(x*2*(8-x)>log_π_(x+27);

log_π_(-2x²+16x)>log_π_(x+27);

log_π_(-2x²+16x)-log_π_(x+27)>0;

log_π_((-2x²+16x)/(x+27))>0;

π⁰>((-2x²+16x)/(x+27)); x≠-27

(-2x²+16x)/(x+27)<1;

(-2x²+16x)/(x+27)-1<0;

[-2x²+16x-x-27]/(x+27)<0;

[-3x²+15x-27]/(x+27)<0;

[3x²-15x+27]/(x+27)>0;

3x²-15x+27>0; D<0

x+27>0;x>-27

3x²-15x+27<0; D<0

x+27<0;x<-27

x∈]-∞;-27[∪]-27;+∞[

сил больше нет ((

4,4(69 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

даун47

27.08.2020

Преобразуем левую часть:
$sin^{4} x + cos^{4} x = ( sin^{2}x) ^{2} + (cos^{2}x) ^{2} = ( sin^{2}x + cos^{2}x) ^{2} - \\ 2 sin^{2} x cos^{2} x = 1 - 2 sin^{2} x cos^{2} x$

Далее:
$1 - \frac{1}{2} * 4 sin^{2} x cos^{2}x = 1 - \frac{1}{2} sin^{2} 2x$
Таким образом, получаем уравнение:
$1 - \frac{1}{2} sin^{2}2x = -\frac{25}{8} + \frac{1}{ sin^{2}2x }$
Теперь понятно, что можно ввести замену $t = sin^{2}2x$ и продолжать решение уже дробно-рационального уравнения.

Советую запомнить приём, который я здесь употребил. Он состоит вот в чём.
Мы помним формулу сокращённого умножения:
$(x+y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$
Отсюда я могу легко выразить сумму квадратов:
$x^{2} + y^{2} = (x+y)^{2} - 2xy$
Думаю, Вы уже догадались, что в нашем уравнении сыграло роль x, а что y.
Этот приём встречается очень часто в самых неожиданных ситуациях, так что рекомендую запомнить его.
Уравнение можно было решить и по формулам понижения степени(правда, это значительно было бы сложнее). Но в целом, можно рассмотреть и такой вариант, но я показал проще.

Делаем замену:
$t = sin^{2} 2x, 0 \leq t \leq 1$
После замены получаем:
$1 - \frac{t}{2} = - \frac{25}{8} + \frac{1}{t}$
Умножаем обе части уравнения на 8t(с дробями работать крайне неудобно, да и t в знаменателе нам ни к чему - просто запомним, что он должен быть отличным от 0, а потом проверим это):
$8t - 4 t^{2} + 25t - 8 = 0$
$4 t^{2} - 33t + 8 = 0$
Решаем квадратное уравнение(кстати, t уже отличен от 0. В этом можно убедиться прямой подстановкой)
$D = 33^{2} - 4 * 4 * 8 = 961 \\ 
 t_{1} = \frac{33 - 31}{8} = \frac{1}{4}; t_{2} = \frac{33 + 31}{8} = 8 \ \textgreater \ 1$ - этот корень не удовлетворяет нашему уравнению.
Следовательно, возвращаясь к переменной x, получаем простейшее уравнение:
$sin^{2} 2x = \frac{1}{4} \\ \frac{1 - cos 4x}{2} = \frac{1}{4}$
Отсюда
$cos 4x = \frac{1}{2} \\ 4x = +- \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n \\ x = +- \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi n}{2}$
Это и есть ответ. Напомню, что при решении простейшего уравнения я использовал формулу понижения степени, а в конечном результате n - целое число.

4,7(25 оценок)

Ответ: