Пусть t(ч) — время, за которое Пончик съедает три плюшки, x(км/ч) — скорость автобуса. В момент времени, когда мимо Пончика проехал автомобиль, автобус находился от него на расстоянии 2xt км, а мотоцикл — на расстоянии 30t км. Cпустя a часов, в тот момент времени, когда мимо Сиропчика проехал мотоцикл, автомобиль находился от него на расстоянии 60t км, а автобус — на расстоянии 2xt км от мотоцикла, следовательно, на расстоянии 2xt – 60t км от автомобиля. Сравнивая расстояния, пройденные автомобилем и мотоциклом получаем уравнение a(60 – 30) = 60t + 30t, откуда , а сравнивая расстояния, пройденные автобусом и автомобилем, получаем уравнение a(60 – x) = (2xt – (2xt – 60t)) = 60t, откуда .
ответ: 40 км/ч.
Заданный график функции y=x^2-2xy=x
2
−2x является параболой.
Для построения графика функции задаемся различными значениями Х и считаем значения Y
Например: пусть х = 0 , тогда y (0) = 0² - 2*0 = 0 и т.д.
Другие точки для построения и сам график, представлены ниже
Б) Так как а=1 > 0 , то её ветви направлены вверх. Тогда слева, до вершины параболы - график убывает, а после вершины - возрастает.
Найдем вершину параболы
x_0 = - \frac{b}{2a} = - \frac{-2}{2*1} = 1x
0
=−
2a
b
=−
2∗1
−2
=1
Тогда можно окончательно записать:
на промежутке (- \infty ; \ 1](−∞; 1] - функция убывает
на промежутке [1 \ ; + \infty)[1 ;+∞) - функция возрастает.
А) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0; 3]
Учитывая, что вершина параболы x_0 =1x
0
=1 принадлежит данному отрезку, то в вершине будет наименьшее значение функции
y (1) = 1^2-2*1 = -1y(1)=1
2
−2∗1=−1
а в точке х=3 будет наибольшее значения функции
y (3) = 3^2-2*3 = 3y(3)=3
2
−2∗3=3
В) Hешите неравенства x^2-2x \leq 0x
2
−2x≤0
Если посмотреть на построенный график, то можно отметить, что парабола лежит ниже нуля на интервале от 0 до 2, тогда решение неравенства будет
0 \leq x \leq 20≤x≤2