М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
msnyamkina
msnyamkina
07.08.2022 20:15 •  Алгебра

Знайдіть проміжки монотонності функції: у =х^2+1/х

👇
Ответ:
AlexandroGuerin
AlexandroGuerin
07.08.2022

у'=2x-1/x², приведем к общему знаменателю.

(2x³-1)/x²=0, дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель от нуля отличен.

2x³-1=0; 2x³=1; x³=0.5;

x=∛0.5

0∛0.5

-               -                          +

при x∈[∛0.5;+∞) функция возрастает

при х∈(-∞;0) и при х∈(0;∛0.5] функция убывает.

4,6(97 оценок)
Ответ:
ром569
ром569
07.08.2022

Найдите промежутки монотонности функции: у = ( х² + 1 ) / х

x ∈ ( -∞ ; -1 ]  и  x ∈ [ 1 ; ∞ )_функция  монотонно возрастает (↑)  ;

x ∈  [-1 ; 0)   и  x ∈ (0 ; 1 ] _функция  монотонно убивает (↓ ) .

Объяснение:  у =( х² + 1 ) / х    D(y) :  x∈ R \ { 0}

( u(x) /v(x) ) ' = ( u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x) ) / v²(x)

у '=( ( х² + 1 ) / х ) ' = ( (x²+1) ' *(x) -(x²+1)*(x)' )/x² =(  (2x+0) *x -(x²+1)*1 ) /x²

(2x*x - x²-1 )/x² = (x² -1) /x² = (x+1)(x-1) /x²

Функция  монотонно возрастает ,если  y ' ≥ 0 ;

Функция  монотонно убивает ,если  y '  ≥ 0 ;

знаки  y '    + + + + + + + +  +[ -1] - - -  0 - - -  [ 1] + + + + + + +

интервалы монотон.    ↑                    ↓                    ↑  

x ∈ ( -∞ ; -1 ]  и  x ∈ [ 1 ; ∞ )_функция  монотонно возрастает (↑)  ;

x ∈  [-1 ; 0)   и  x ∈ (0 ; 1 ] _функция  монотонно убивает (↓ ) .

4,6(16 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
1)  Находим первую производную функции:
y' = -3x²+12x+36
Приравниваем ее к нулю:
-3x²+12x+36 = 0
x₁ = -2
x₂ = 6
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-2) = -33
f(6) = 223
f(-3) = -20
f(3) = 142
ответ:   fmin = -33, fmax = 142
2)  
a) 1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная равна
f'(x) = - 6x+12
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
- 6x+12 = 0
Откуда:
x₁ = 2
(-∞ ;2)   f'(x) > 0   функция возрастает
(2; +∞)    f'(x) < 0функция убывает
В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума.
б)  1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = -12x2+12x
или
f'(x) = 12x(-x+1)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
12x(-x+1) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 1
(-∞ ;0)   f'(x) < 0  функция убывает 
(0; 1)   f'(x) > 0   функция возрастает
 (1; +∞)   f'(x) < 0   функция убывает
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.

3. Исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1
1.  D(y) = R
2.  Чётность и не чётность:
f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. Значит она ни чётная ни нечётная
3.  Найдём наименьшее и наибольшее значение функции
Находим первую производную функции:
y' = 4x-3
Приравниваем ее к нулю:
4x-3 = 0
x₁ = 3/4
Вычисляем значения функции 
f(3/4) = -17/8
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 4
Вычисляем:
y''(3/4) = 4>0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции.
4.  Найдём промежутки возрастания и убывания функции:
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная равна
f'(x) = 4x-3
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
4x-3 = 0
Откуда:
x₁ = 3/4
(-∞ ;3/4)   f'(x) < 0 функция убывает
 (3/4; +∞)   f'(x) > 0   функция возрастает
В окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума.
4,4(45 оценок)
Ответ:
Linarikkomarik
Linarikkomarik
07.08.2022
Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4.
x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный).
x - 1 < 4*V(x + 4)
Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1,
с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1.
Пусть x >= 1.
Возведем обе части неравенства в квадрат
(x - 1)^2 < 16*(x + 4)
x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64
x^2 - 18*x - 63 < 0
Равенство верно на интервале между корнями уравнения.
Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21.
Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем
ответ: -4 <= х < 21.
4,6(94 оценок)
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ