Question

Знайдіть проміжки монотонності функції: у =х^2+1/х

Answer 1

у'=2x-1/x², приведем к общему знаменателю.

(2x³-1)/x²=0, дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель от нуля отличен.

2x³-1=0; 2x³=1; x³=0.5;

x=∛0.5

0∛0.5

-               -                          +

при x∈[∛0.5;+∞) функция возрастает

при х∈(-∞;0) и при х∈(0;∛0.5] функция убывает.

Answer 2

Найдите промежутки монотонности функции: у = ( х² + 1 ) / х

x ∈ ( -∞ ; -1 ]  и  x ∈ [ 1 ; ∞ )_функция  монотонно возрастает (↑)  ;

x ∈  [-1 ; 0)   и  x ∈ (0 ; 1 ] _функция  монотонно убивает (↓ ) .

Объяснение:  у =( х² + 1 ) / х    D(y) :  x∈ R \ { 0}

( u(x) /v(x) ) ' = ( u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x) ) / v²(x)

у '=( ( х² + 1 ) / х ) ' = ( (x²+1) ' *(x) -(x²+1)*(x)' )/x² =(  (2x+0) *x -(x²+1)*1 ) /x²

(2x*x - x²-1 )/x² = (x² -1) /x² = (x+1)(x-1) /x²

Функция  монотонно возрастает ,если  y ' ≥ 0 ;

Функция  монотонно убивает ,если  y '  ≥ 0 ;

знаки  y '    + + + + + + + +  +[ -1] - - -  0 - - -  [ 1] + + + + + + +

интервалы монотон.    ↑                    ↓                    ↑  

x ∈ ( -∞ ; -1 ]  и  x ∈ [ 1 ; ∞ )_функция  монотонно возрастает (↑)  ;

x ∈  [-1 ; 0)   и  x ∈ (0 ; 1 ] _функция  монотонно убивает (↓ ) .