Question

Найдите минимумы и максимумы функции

Answer 1

Объяснение:

минимум и максимум функции находятся на отрезке, он должен быть указан в условии!

1) находим производную:

f'(x)= 4*3x^2-12*2x=12x^2-24x=12x*(x-2)

2) находим критические точки (f'(x)=0 или не существует):

12x*(x-2)=0

х1=0 или х2=2

3) выбираем критические точки, которые принадлежат отрезку или интервалу с условия!

4) вычисляем значение функции  в критические точки, которые принадлежат отрезку И на концах отрезка

5) сравниваем полученные значения и выбираем из них min i max

Answer 2

$y=4x^3-12x^2+1\\\frac{dy}{dx} = 12x^2-24x\\\\\frac{dy}{dx} = 0\\\\12x^2-24x=0\\12x(x-2)=0\\x_1=0, x_2 = 2$

Первый нуль производной – точка максимума, второй – точка минимума.

$y(0)=4*0^3-12*0^2+1\\y(0)=1\\y(2)=4*2^3-12*2^2+1\\y(2)=32-48+1=-15$

$y_{min}=-15\\y_{max}=1$