М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
nazira15
nazira15
11.03.2022 21:12 •  Алгебра

Найдите общий вид первообразной для функции:
f(x)=2(3x+1)^5​

👇
Ответ:
culi42
culi42
11.03.2022
Хорошо, я помогу вам найти общий вид первообразной для функции f(x) = 2(3x+1)^5.

Для начала, давайте вспомним, что первообразная — это функция, производная которой равна данной функции. То есть, нам нужно найти функцию F(x), такую что F'(x) = f(x).

Для решения этой задачи можно использовать метод замены переменной. Давайте введем новую переменную u = 3x + 1. Тогда x = (u - 1)/3, и мы можем переписать функцию f(x) с использованием новой переменной:

f(x) = 2(3x+1)^5 = 2u^5.

Теперь мы можем найти производную функции f(x) по переменной u: f'(u) = 10u^4.

Сравним это с нашей оригинальной задачей: F'(x) = f(x) = f(u). То есть, нам нужно, чтобы F'(x) была равна f(u) = 10u^4.

Теперь, найдем первообразную для f(u):

∫(10u^4) du = (10/5)u^5 + C1 = 2u^5 + C1, где C1 — произвольная константа интегрирования.

Вспомним, что x = (u - 1)/3. Заменим u в выражении, чтобы получить функцию вида F(x):

F(x) = 2((u - 1)/3)^5 + C1 = 2((3x+1-1)/3)^5 + C1 = 2(x)^5 + C1.

Таким образом, общий вид первообразной для функции f(x) = 2(3x+1)^5 равен F(x) = 2(x)^5 + C1, где C1 — произвольная константа интегрирования.
4,5(24 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ