Question

Найди уравнение касательной к графику функции f(x)=(x+1)/(5−x) в точке с абсциссой x0=1.

Answer 1

$\frac{x}{y} f(x)=\dfrac{x+1}{5-x}\ \ ,\ \ x_0=1\\\\f(1)=\dfrac{1+1}{5-1}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\\\\\\f'(x)=\dfrac{5-x+x+1}{(5-x)^2}=\dfrac{6}{(5-x)^2}\ \ ,\ \ f'(1)=\dfrac{6}{4^2}=\dfrac{3}{8}\\\\\underline {\; y=f(x_0)+f'(x_0)\cdot (x-x_0)\; }\\\\y=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{8}\cdot (x-1)\\\\y=\dfrac{3}{8}\cdot x+\frac{1}{8}\\\\\underline {\; y=0,375\, x+0,125\; }$

Answer 2

y = 3/8x + 1/8

Объяснение:

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0:

y = f(x0) + f'(x0) * (x-x0)

Найдем f'(x), используя формулу: (u/v)' = (u'v - v'u)/(v^2)

u = x+1, u' = 1

v = 5-x, v' = -1

(u/v)' = (5-x + x+1)/(5-x)^2 = 6/(5-x)^2

---

Подставляем значения:

y = 2/4 + 6/16 * (x-1)

y = 0.5 + 3/8*(x-1)

y = 0.5 + 3/8x - 3/8

y = 3/8x + 1/8