Question

Пусть событие A таково, что оно не зависит от самого себя. Показать, что тогда P{A} = 0 или P{A} = 1

Answer 1

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам разобраться с вопросом.

Для начала давайте разберемся с тем, что значит, что событие A не зависит от самого себя. Это означает, что наличие или отсутствие события A не влияет на вероятность наступления события A. Или другими словами, если событие A уже произошло, то оно все равно может произойти снова в будущем с той же вероятностью.

Теперь мы должны показать, что вероятность события A равна 0 или 1. Для этого рассмотрим два случая:

1. Пусть P{A} < 1. В таком случае, событие A может произойти или не произойти с какой-то вероятностью отличной от нуля и единицы. Но по условию, событие A не зависит от самого себя. Это значит, что даже если событие A уже произошло с некоторой вероятностью p, оно может произойти снова в будущем с той же вероятностью p. Если мы продолжаем повторять событие A неограниченное количество раз, то вероятность его наступления будет стремиться к единице. Таким образом, P{A} = 1.

2. Пусть P{A} = 1. В таком случае, событие A обязательно произойдет. Но по условию, событие A не зависит от самого себя. Это значит, что даже если событие A уже произошло, оно может произойти снова в будущем. Если мы продолжаем повторять событие A неограниченное количество раз, то оно будет происходить каждый раз с вероятностью 1. Таким образом, P{A} = 1.

Итак, мы показали, что если событие A не зависит от самого себя, то P{A} равно либо 0, либо 1, в зависимости от того, является ли вероятность наступления события A меньше 1 или равной 1.

Надеюсь, мой ответ ясен и понятен. Если возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!