Question

Однородный шар диаметром 2 см имеет массу 24 грамма. Чему равен диаметр шара, изготовленного из того же материала, с массой 3 грамма? ответ дай в сантиметрах.

Answer 1

Объяснение:

Обозначим плотность - р, массу - m, объём - V, диаметp - d.

d₁=2 см       m₁=24 г       m₂=3 г      d₂=?

$p=\frac{m}{V};V=\frac{m}{p} \\\frac{V_2}{V_1}=\frac{\frac{m_2}{p} }{\frac{m_1}{p} }=\frac{m_2}{m_1} \\V=\frac{\pi*d^3 }{6} \\ \frac{V_2}{V_1} =\frac{\frac{\pi*d_2^3 }{6} }{\frac{\pi*d_1^3 }{6} } =\frac{d_2^3}{d_1^3} \\\frac{m_2}{m_1}=\frac{d_2^3}{d_1^3} \\d_2^3=\frac{m_2*d_1^3}{m_1} \\d_2=\sqrt[3]{\frac{m_2*d_1^3}{m_1} } =\sqrt[3]{\frac{3*2^3}{24} } =\sqrt[3]{\frac{3*8}{24} } =\sqrt[3]{\frac{24}{24} }=\sqrt[3]{1} =1.$

ответ: d₂=1 см.

Answer 2

1 см

Объяснение:

Масса шара прямо пропорциональна объему шара.

Объемы шаров относятся как кубы их радиусов.

24/1³ = 3/x³

24=3/x³  ⇒ x³ = 3/24 = 0,125

x=$\sqrt[3]{0,125}$ = 0,5 см

R=0,5 см ⇒ D=1 см